2024年上海高考数学理科卷.doc

2000年全国普通高等学校招生统一考试

上海数学试卷〔理工农医类〕

考生注意：本试卷共有22道试题，总分值150分

一、填空题〔本大题总分值为48分〕本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分。

1．向量(－1，2)、=(3，m)，假设┴，那么m=。

2．函数，的定义域为。

3．圆锥曲线的焦点坐标是。

4．计算：=。

5．的反函数为的图象经过点，那么=。

6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，假设GDP与人口均按这样的速度增长，那么要使本市年人均GDP到达或超过1999年的2倍，至少需年。

〔按：1999年本市常住人口总数约1300〕

7．命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A的等价题B可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥。

8．设函数是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如以以下图的线段，那么在区间[1，2]上=。

9．在二项式的展开式中，系数最小的项的系数为，〔结果用数值表示〕

10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是。

11．在极坐标系中，假设过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线两点，那么。

12．在等差数列中，假设，那么有等式成立，类比上述性质，相就夺：在等此数列中，假设，那么有等式成立。

二、选择题〔本大题总分值16分〕本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个〔不管是否都写在圆括号内〕，一律得零分。

13．复数

[答]〔〕

14．设有不同的直线、和不同的平面、、，给出以下三个命题：

〔1〕假设，，那么。〔2〕假设，，那么。

〔3〕假设,，那么。

其中正确的个数是

〔A〕0．〔B〕1．〔C〕2．〔D〕3．

[答]〔〕

15．假设集合是：

.

[答]〔〕

16．以下命题中正确的命题是

〔A〕假设点为角终边上一点，那么。

〔B〕同时满足的角有且只有一个。

〔C〕当时，的值恒正。

〔D〕三角方程的解集为。

[答]〔〕

三、解答题〔本大题总分值86分〕本大题共有6题，解答以下各题必须写出必要的步骤。

17．〔此题总分值12分〕

椭圆的焦点分别为，长轴长为6，设直交椭圆于、两点，求线段的中点坐标。

[解]

18．〔此题总分值12分〕

如以以下图四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角的大小为，求四面体ABCD的体积。

[解]

19．〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分。函数。

〔1〕当时，求函数的最小值：

〔2〕假设对任意恒成立，试求实数的取值范围。

[解]〔1〕

[解]〔2〕

20．〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值10分。

根据指令，机器人在平面上能完成以下动作：先原地旋转角度〔为正时，按逆时针方向旋转，为负时，按顺时针方向旋转－〕，再朝其面对的方向沿直线行走距离。

〔1〕现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点〔4，4〕。

〔2〕机器人在完成该指令后，发现在点〔17，0〕处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动，小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，假设忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令〔结果精确到小数点后两位〕。

[解]〔1〕

[解]〔2〕

21．〔此题总分值16分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分。

在XOY平面上有一点列对每个自然数，点，位于函数〔〕的图象上，且点，点构成一个以为顶点的等腰三角形。

〔1〕求点的纵坐标的表达式。

〔2〕假设对每个自