2024届山东省泰安市、新泰市达标名校中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

2024届山东省泰安市、新泰市达标名校中考考前最后一卷数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）

A． B． C． D．

2．比较4，，的大小，正确的是（）

A．4＜＜ B．4＜＜

C．＜4＜ D．＜＜4

3．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）

A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠2

4．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是()

A． B．

C． D．

5．二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（）

A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜0

6．计算(1－)÷的结果是()

A．x－1 B． C． D．

7．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）

A． B． C． D．

8．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）

A．90° B．60° C．45° D．30°

9．如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（）.

A．线段GH B．线段AD C．线段AE D．线段AF

10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是_____．

12．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是_____．

13．化简代数式（x+1+）÷，正确的结果为_____．

14．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．

15．正六边形的每个内角等于______________°．

16．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是______________．

17．若，则=．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）解方程．

19．（5分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：

（1）∠C=°；

（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．求证：BC是⊙O的切线；设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；若BE＝8，sinB＝，求DG的长，

21．（10分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°+．

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．

（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；

（2）求证：

（3）若BC=AB，求tan∠CDF的值．

23．（12分）已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1．

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．

24．（14分）解方程组.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．

【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，

∵∠ACB=90°，