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角平分线中的全等
活动一:
如图,已知∠AOB,OC是它的角平分线,点P在OC上,思考OCBAP(1)请你过点P作一条线段DE,与边OA交于D点,与边OB交于E点,且DE被OC平分;
(2)找出图中的全等三角形(3)写出∠ODP与∠OEP的大小关系
活动一:
如图,已知∠AOB,OC是它的角平分线,点P在OC上,(1)请你过点P作一条线段DE,与边OA交于D点,与边OB交于E点,且DE被OC平分;
(2)找出图中的全等OCBAPED∵DE被OP垂直平分∴在DOP和△EOP中OP=OP(公共边),∠OPD=∠OPE=90°(作图)PD=PE(公共边),△DOP≌△EOP(SAS)∴∠ODP=∠OEP思考(3)写出∠ODP与∠OEP的大小关系
活动二:
如图,在∠AOB,OC是它的角平分线,点P在OC上,(1)请你过点P作两条线段PD和PE,与边OA交于D点,与边OB交于E点,且PD=PE;
(2)找出图中的全等
OCBAP思考(3)写出∠ODP与∠OEP的大小关系
活动二:
如图,在∠AOB,OC是它的角平分线,点P在OC上,(1)请你过点P作两条线段PD和PE,与边OA交于D点,与边OB交于E点,且PD=PE;
(2)找出图中的全等
(3)写出∠ODP与∠OEP的大小关系
OCBAPED∵∠ODP=∠OEP=90°∴在RtDOP和Rt△EOP中OP=OP(公共边),PD=PE(角平分线性质),Rt△DOP≌Rt△EOP(HL)∴∠ODP=∠OEP思考
活动二:
如图,在∠AOB,OC是它的角平分线,点P在OC上,(1)请你过点P作两条线段PD和PE,与边OA交于D点,与边OB交于E点,且PD=PE;
(2)找出图中的全等
思考OCBAPEDMN过点P作PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N易证Rt△DMP≌Rt△ENP(HL)∴∠MDP=∠NEP∵∠DOP=∠EOP∴∠DPO=∠EPO在△DOP和△EOP中∠DOP=∠EOP(已证)OP=OP(公共边)∠DPO=∠EPO(已证)△DOP≌△EOP(ASA)∴∠ODP=∠OEP(3)写出∠ODP与∠OEP的大小关系
活动二:
如图,在∠AOB,OC是它的角平分线,点P在OC上,(1)请你过点P作两条线段PD和PE,与边OA交于D点,与边OB交于E点,且PD=PE;
(2)找出图中的全等
(3)写出∠ODP与∠OEP的
大小关系思考OCBAPEDMN过点P作PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N易证Rt△MDP≌Rt△NEP(HL)∴∠MDP=∠NEP在△DOP和△EOP中∠ODP=∠OEP(已证)∠DOP=∠EOP(已知)OP=OP(公共边)△DOP≌△EOP(AAS)∴∠ODP=∠OEP
活动二:
如图,在∠AOB,OC是它的角平分线,点P在OC上,(1)请你过点P作两条线段PD和PE,与边OA交于D点,与边OB交于E点,且PD=PE;
(2)找出图中的全等
(3)写出∠ODP与∠OEP的大小关系
思考OCBAPED能添加辅助线转化成前面的全等
如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,BC>BA,AD=CD,
求证:∠A+∠C=180°变式ADCB
如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,BC>BA,AD=CD,
求证:∠A+∠C=180°变式ADCBFE过点D作DE⊥BC于E,过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F,∵BD平分∠ABC,∴DE=DF,∠DEC=∠F=90°,在RtCDE和Rt△ADF中CD=ADDE=DF∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL),∴∠FAD=∠C,∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°即∠A+∠C=180°.方法一:
方法二:
如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,BC>BA,AD=CD,
求证:∠A+∠C=180°.变式ADCBE在线段BC上截取BE=BA,连接DE,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD.在△ABD和△EBD中AB=EB∠ABD=∠EBDBD=BD∴△ABD≌△EBD(SAS),∴AD=ED,∠A=∠BED.∵AD=CD,∴ED=CD,∴∠DEC=∠C.∵∠BED+∠DEC=180°,∴∠A+∠C=180°.
如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,BC
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