第十一章单元复习的专题-三角形角平分线中的全等-2023-2024学年人教版初中数学八年级上册.pptxVIP

角平分线中的全等

活动一：

如图，已知∠AOB，OC是它的角平分线，点P在OC上，思考OCBAP（1）请你过点P作一条线段DE，与边OA交于D点，与边OB交于E点，且DE被OC平分；

（2）找出图中的全等三角形（3）写出∠ODP与∠OEP的大小关系

活动一：

如图，已知∠AOB，OC是它的角平分线，点P在OC上，（1）请你过点P作一条线段DE，与边OA交于D点，与边OB交于E点，且DE被OC平分；

（2）找出图中的全等OCBAPED∵DE被OP垂直平分∴在DOP和△EOP中OP=OP（公共边），∠OPD=∠OPE=90°（作图）PD=PE（公共边），△DOP≌△EOP（SAS）∴∠ODP=∠OEP思考（3）写出∠ODP与∠OEP的大小关系

活动二：

如图，在∠AOB，OC是它的角平分线，点P在OC上，（1）请你过点P作两条线段PD和PE，与边OA交于D点，与边OB交于E点，且PD=PE；

（2）找出图中的全等

OCBAP思考（3）写出∠ODP与∠OEP的大小关系

活动二：

如图，在∠AOB，OC是它的角平分线，点P在OC上，（1）请你过点P作两条线段PD和PE，与边OA交于D点，与边OB交于E点，且PD=PE；

（2）找出图中的全等

（3）写出∠ODP与∠OEP的大小关系

OCBAPED∵∠ODP=∠OEP=90°∴在RtDOP和Rt△EOP中OP=OP（公共边），PD=PE（角平分线性质），Rt△DOP≌Rt△EOP（HL）∴∠ODP=∠OEP思考

活动二：

如图，在∠AOB，OC是它的角平分线，点P在OC上，（1）请你过点P作两条线段PD和PE，与边OA交于D点，与边OB交于E点，且PD=PE；

（2）找出图中的全等

思考OCBAPEDMN过点P作PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N易证Rt△DMP≌Rt△ENP(HL)∴∠MDP=∠NEP∵∠DOP=∠EOP∴∠DPO=∠EPO在△DOP和△EOP中∠DOP=∠EOP（已证）OP=OP（公共边）∠DPO=∠EPO（已证）△DOP≌△EOP（ASA）∴∠ODP=∠OEP（3）写出∠ODP与∠OEP的大小关系

活动二：

如图，在∠AOB，OC是它的角平分线，点P在OC上，（1）请你过点P作两条线段PD和PE，与边OA交于D点，与边OB交于E点，且PD=PE；

（2）找出图中的全等

（3）写出∠ODP与∠OEP的

大小关系思考OCBAPEDMN过点P作PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N易证Rt△MDP≌Rt△NEP(HL)∴∠MDP=∠NEP在△DOP和△EOP中∠ODP=∠OEP（已证）∠DOP=∠EOP（已知）OP=OP（公共边）△DOP≌△EOP（AAS）∴∠ODP=∠OEP

活动二：

如图，在∠AOB，OC是它的角平分线，点P在OC上，（1）请你过点P作两条线段PD和PE，与边OA交于D点，与边OB交于E点，且PD=PE；

（2）找出图中的全等

（3）写出∠ODP与∠OEP的大小关系

思考OCBAPED能添加辅助线转化成前面的全等

如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，BC＞BA，AD＝CD，

求证：∠A＋∠C＝180°变式ADCB

如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，BC＞BA，AD＝CD，

求证：∠A＋∠C＝180°变式ADCBFE过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°，在RtCDE和Rt△ADF中CD＝ADDE＝DF∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），∴∠FAD＝∠C，∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°即∠A＋∠C＝180°．方法一：

方法二：

如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，BC＞BA，AD＝CD，

求证：∠A＋∠C＝180°．变式ADCBE在线段BC上截取BE＝BA，连接DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD．在△ABD和△EBD中AB＝EB∠ABD＝∠EBDBD＝BD∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD＝ED，∠A＝∠BED．∵AD＝CD，∴ED＝CD，∴∠DEC＝∠C．∵∠BED＋∠DEC＝180°，∴∠A＋∠C＝180°．

如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，BC