北师大版（2019）高中数学必修1第2章2.1 函数概念.pptxVIP

函数概念

结合课本第57、58页的阅读材料“函数概念的起源”,同学们可以了解函数的发展过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献.

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在初中,我们学习了哪几个重要的函数类型？一次函数一元二次函数反比例函数函数的基本特征：对于每一个x的取值,都有唯一确定的y值和它对应.

1.某班级学号为1～6的学生参加数学测试的成绩如下表所示,你能说出该班学生数学成绩情况吗？学号123456成绩807579809880学号：A={1,2,3,4,5,6},成绩：B={80,75,79,98},

按照表格，存在对应,对于数集A中的每一个学号，在数集B中都有唯一确定的成绩和它对应.2.探讨函数自变量x和因变量y取值集合.3.提出问题

2.探讨函数自变量x和因变量y取值集合.自变量x取值集合因变量y取值集合B={1,?1}.对于数集A中的每一个数，在数集B中都有唯一确定的数,与之对应.

2.探讨函数自变量x和因变量y取值集合.3.对比问题2,该分段函数x取值集合，对应关系，y取值集合与函数相同.

其中集合A称为函数的定义域，给定实数集R中的两个非空数集A和B,如果存在一个对应关系f,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数,记作x称为自变量，与x值对应的y值称为函数值，集合称为函数的值域.函数的定义思考：集合B与函数值域的关系？

函数概念的理解⑴集合A和B是非空数集.⑵集合A为函数的定义域，对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应.⑶值域是全体函数值组成的集合，集合B不一定是值域，值域是集合B的子集.⑷函数的概念强调了数与数之间的对应关系，且对应关系指的是对应的结果，而不是对应的过程.

函数的三要素定义域、对应关系、值域.（1）定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.如涉及实际问题，函数的定义域还必须使得实际问题有意义.例如,问题1中学生学号取正整数.（2）对应关系指的是对应的结果，而不是对应的过程.例如,问题2和问题3的对应过程不同,但对应结果相同,所以是同一函数.（3）值域是全体函数值组成的集合.注：定义域和对应关系确定，值域也随之确定.

解例1下列各组中的两个函数是否为同一个函数？

例1下列各组中的两个函数是否为同一个函数？同一函数：定义域、对应关系、值域都相同

解

解例2求下列函数的定义域:

解例2求下列函数的定义域:

已知解析式求函数的定义域：

思考对于函数y=,指出函数的定义域和值域.其中y=,对于集合A（定义域）中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应.注:值域是集合B的子集.xyO-1122-2-2-11

思考对于函数y=,指出函数的定义域和值域.其中y=,对于集合A（定义域）中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应.注:值域是集合B的子集.xyO-1122-2-2-11函数y=和函数y=是同一个函数吗?是同一函数.

数学抽象课堂小结函数定义给定实数集R中的两个非空数集A和B,如果存在一个对关系f,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数,记作

数学抽象课堂小结函数定义函数三要素（1）定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.（2）对应关系指的是对应的结果，而不是对应的过程.（3）值域是全体函数值组成的集合.

数学抽象课堂小结函数定义函数三要素同一函数定义域、对应关系相同.

数学抽象课堂小结函数定义函数三要素同一函数直观想象利用函数概念直观判断两个函数是否为同一函数

课后作业▲基础题：教材第53页第1、2题,第56页A组第3题▲提高题：教材第57页习题2-2B组第1题

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