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2024年春八(10)班数学期末复习用资料
(编写人:徐高明2024年6月)
第16章《二次根式》主要知识点
≥0
1、二次根式的双非负性,即,于是非负数的三种形式为:(1)、;(2)、
≥0
2
a
;(3)、等。常见的考题表现在:求含二次根式的函数的自变量的取值范围,或利用
非负数的和为0来求“一等式多字母”的值,或对二次根式的运算法则中的隐含条件进行正
确与否的鉴别。
2、二次根式的基本运算
()积的算术平方根,等于积中各非负数的算术平方根的积,即((≥,
1=∙a0
b≥0)。注意括号里的条件限制。
()二次根式的乘法:,即二次根式相乘,把被开方数的积作为积的被开
2∙=
方数,这是已经隐含了a与b的非负性。
(3)商的算术平方根,等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根,即=(a≥0,
b0)。注意括号里面的条件职限制。
(4)二次根式的除法:=,即二次根式相除,把被开方数的商作为商的被开方数,
这里隐含了a的非负性和b的正数性。
2
(5)二次根式的移进移出问题:主要依托=的逆用(在移出时带上绝对值加保险,
再去绝对值符号;在移进前,要保证a的本身非负性,否则就要先作恒等变形。)
(6)二次根式的乘方:类似《整式的乘除》那章关于幂的有关法则和有关的乘法公式。
(7)二次根式的加减:一是要知道什么是最简二次根式;二是要知道什么同类二次根
式及同类二次根式的合并方法;三是二次根式的加减,实际上是把各二次根式化为最简二次
根式后,对同类二次根式的合并,不能合并的写在式子中。
(8)二次根式的混合运算:NO.1把最终要加减的部分找出来,每一部分都做它的下一
步;NO.2混合运算顺序、灵活运用运算律和乘法公式等均类似于整式的混合运算和“三防”
(防漏乘、防错号、防错法则);NO.3结果中若含有二次根式的,必须是最简二次根式;
NO.4注意“和单元”“差单元”“积单元”“平方和单元”等形式下的计算。期末考试中二次
根式混合运算的考法:要么叫你鉴别二次根式的有关算式的正确与否,要么在第17号题中
叫你写解答过程,鉴别或计算的难度一般不大,你须做到的是快速并准确地解决问题。
(9)二次根式的大小比较:主要方法一是“同时平方法去比较结果的大小”,考点包括
2
“求二次根式的整数部分和小数部分”“=中绝对值符号的去掉问题”;二是作差比较
法;三是倒数法(倒数法还用于二次根式的技巧运算中)。
(10
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