2024届内蒙古通辽市第二中学中考二模数学试题含解析.doc

2024届内蒙古通辽市第二中学中考二模数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为()

A．6 B．8

C．10 D．12

2．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A． B． C． D．

3．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（）

A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2

4．方程的解是（）

A． B． C． D．

5．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）

A．90° B．135° C．270° D．315°

6．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）

A．103块 B．104块 C．105块 D．106块

8．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）

A． B． C． D．

9．小明解方程的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．

解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①

去括号，得1﹣x+2＝1②

合并同类项，得﹣x+3＝1③

移项，得﹣x＝﹣2④

系数化为1，得x＝2⑤

A．① B．② C．③ D．④

10．下列计算正确的是()

A．(a－3)2＝a2－6a－9 B．(a＋3)(a－3)＝a2－9

C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋a2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．函数中自变量x的取值范围是_____；函数中自变量x的取值范围是______．

12．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为___

13．如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是________．

14．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为_____．

15．如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是____________________(写出一个即可)．

16．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．

17．廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-140x

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面积．

19．（5分）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；

（2）先化简，再求值：（）+，其中a=﹣2+．

20．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．

（1）求证：；

（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；

（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．

21．（10分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：

他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在中，是边上的中线，若，求证：.如图②，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.

22．（10分）先化简，再求值：先化简÷(﹣