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2024届内蒙古开来中学中考联考数学试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下列几何体中,俯视图为三角形的是()
A. B. C. D.
2.不等式组的整数解有()
A.0个 B.5个 C.6个 D.无数个
3.下列运算中正确的是()
A.x2÷x8=x?6 B.a·a2=a2 C.(a2)3=a5 D.(3a)3=9a3
4.如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图,小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数,那么这个几何体的主视图是()
A. B. C. D.
5.一次函数与反比例函数在同一个坐标系中的图象可能是()
A. B. C. D.
6.下列四个函数图象中,当x0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是()
A. B. C. D.
7.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的两边在坐标轴上,OB=1,点A在函数y=﹣(x<0)的图象上,将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y=(x>0)的图象上,C1O1与此图象交于点P,则点P的纵坐标是()
A. B. C. D.
8.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC的大小是()
A.30° B.60° C.90° D.45°
9.如图,在6×4的正方形网格中,△ABC的顶点均为格点,则sin∠ACB=()
A. B.2 C. D.
10.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是()
A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在等边△ABC中,AB=4,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,连接DE交AC于点F,则△AEF的面积为_______.
12.2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》,风靡全国.剧中“犯我中华者,虽远必诛”鼓舞人心,彰显了祖国的强大实力与影响力,累计票房56.8亿元.将56.8亿元用科学记数法表示为_____元.
13.如图,点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,点C在第一象限,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=上运动,则k的值为_____.
14.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).
15.如图,用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是_____cm.
16.因式分解:-3x2+3x=________.
17.如图,正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)计算:3tan30°+|2﹣|﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2018.
19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点,点A在x轴上,点B在y轴上,C点的坐标为(1,0),抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)根据图象直接写出不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集;
(3)点P是抛物线上一动点,且在直线AB上方,过点P作AB的垂线段,垂足为Q点.当PQ=时,求P点坐标.
20.(8分)如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=CB,以BC为直径作☉O,交BD于点E,连接CE,过D作DFAB于点F,∠BCD=2∠ABD.
(1)求证:AB是☉O的切线;
(2)若∠A=60°,DF=,求☉O的直径BC的长.
21.(10分)某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题,把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中,发现有20人对于共享单车不了解,使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米,并将调查结果制作成统计图,如下图所示:
本次调查人数共人,使用过共享单车的有人;请将条形统计图补充完整;如果这个小区大约有3000名居民,请估算出每天的骑行路程在2~4千米的有多少人?
22.(10分)如图1,的余切值为2,,点D
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