2024年山东省高考数学试卷(理科).doc

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2024年山东省高考数学试卷〔理科〕

2024年山东省高考数学试卷〔理科〕

一、选择题

1．〔5分〕〔2024?山东〕复数z满足〔z﹣3〕〔2﹣i〕=5〔i为虚数单位〕，那么z的共轭复数为〔〕

A．

2+i

B．

2﹣i

C．

5+i

D．

5﹣i

2．〔5分〕〔2024?山东〕集合A={0，1，2}，那么集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是〔〕

A．

1

B．

3

C．

5

D．

9

3．〔5分〕〔2024?山东〕函数f〔x〕为奇函数，且当x＞0时，，那么f〔﹣1〕=〔〕

A．

﹣2

B．

0

C．

1

D．

2

4．〔5分〕〔2024?山东〕三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，假设P为底面A1B1C1的中心，那么PA与平面ABC所成角的大小为〔〕

A．

B．

C．

D．

5．〔5分〕〔2024?山东〕函数y=sin〔2x+φ〕的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，那么φ的一个可能的值为〔〕

A．

B．

C．

0

D．

6．〔5分〕〔2024?山东〕在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，那么直线OM斜率的最小值为〔〕

A．

2

B．

1

C．

D．

7．〔5分〕〔2024?山东〕给定两个命题p，q．假设￢p是q的必要而不充分条件，那么p是￢q的〔〕

A．

充分而不必要条件

B．

必要而不充分条件

C．

充要条件

D．

既不充分也不必要条件

8．〔5分〕〔2024?山东〕函数y=xcosx+sinx的图象大致为〔〕

A．

B．

C．

D．

9．〔5分〕〔2024?山东〕过点〔3，1〕作圆〔x﹣1〕2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，那么直线AB的方程为〔〕

A．

2x+y﹣3=0

B．

2x﹣y﹣3=0

C．

4x﹣y﹣3=0

D．

4x+y﹣3=0

10．〔5分〕〔2024?山东〕用0，1，2，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为〔〕

A．

243

B．

252

C．

261

D．

279

11．〔5分〕〔2024?山东〕抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．假设C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，那么p=〔〕

A．

B．

C．

D．

12．〔5分〕〔2024?山东〕设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．那么当取得最大值时，的最大值为〔〕

A．

0

B．

1

C．

D．

3

二、填空题

13．〔4分〕〔2024?山东〕执行右面的程序框图，假设输入的?值为0.25，那么输出的n值为_________．

14．〔4分〕〔2024?山东〕在区间[﹣3，3]上随机取一个数x使得|x+1|﹣|x﹣2|≥1的概率为_________．

15．〔4分〕〔2024?山东〕向量与的夹角为120°，且，．假设，且，那么实数λ=_________．

16．〔4分〕〔2024?山东〕定义“正数对〞：ln+x=，现有四个命题：

①假设a＞0，b＞0，那么ln+〔ab〕=bln+a；

②假设a＞0，b＞0，那么ln+〔ab〕=ln+a+ln+b；

③假设a＞0，b＞0，那么；

④假设a＞0，b＞0，那么ln+〔a+b〕≤ln+a+ln+b+2．

其中的真命题有_________〔写出所有真命题的序号〕

三、解答题

17．〔12分〕〔2024?山东〕设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，．

〔1〕求a，c的值；

〔2〕求sin〔A﹣B〕的值．

18．〔12分〕〔2024?山东〕如以以下图，在三棱锥P﹣ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．

〔1〕求证：AB∥GH；

〔2〕求二面角D﹣GH﹣E的余弦值．

19．〔12分〕〔2024?山东〕甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立．

〔1〕分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；

〔2〕假设比赛结果3：0或3：1，那么胜利方得3分，对方得0分；假设比赛结果为3：2，那么胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．

20．〔12分〕〔2024?山东〕设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．

〔1〕求