2024年广东省高考数学理科试题(已编辑好).doc

绝密★启用前 试卷类型：A

2024年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学〔理科〕

台体的体积公式，其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高．

一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

1．设集合M={x|x2+2x=0,x∈R}，N={x|x2-2x=0,x∈R}，那么=〔〕

A．{0} B．{0，2} C．{-2,0} D．{-2,0,2}

2．定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是〔〕

A．4 B．3 C．2 D．1

3．假设复数z满足iz=2+4i，那么在复平面内，z对应的点的坐标是〔〕

A．〔2,4〕 B．〔2,-4〕 C．(4,-2) D．(4,2)

X

1

2

3

P

4．离散型随机变量X的分布列如右表，那么X的数学期望E〔X〕=〔〕

A．QUOTE32 B．2 C．QUOTE52 D．3

5．某四棱台的三视图如图1所示，那么该四棱台的体积是〔〕

A．4B．QUOTE143C．QUOTE163D．6

6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下命题中正确的选项是〔〕

A．假设，那么B．假设，那么

C．假设，那么D．假设，那么

7．中心在原点的双曲线C的右焦点为F〔3，0〕，离心率等于，那么C的方程是〔〕

A．B．C．D．

8．设整数n≥4，集合X={1，2，3…，n}．令集合S={〔x,y,z〕|x，y，z∈X，且三条件xyz,yzx，zxy恰有一个成立}，假设〔x，y，z〕和〔z，w，x〕都在s中，那么以下选项正确的选项是〔〕

A．〔y，z，w〕∈S，〔x，y，w〕?SB．〔y，z，w〕∈S，〔x，y，w〕∈S

C．〔y，z，w〕?S，〔x，y，w〕∈SD．〔y，z，w〕?S，〔x，y，w〕?S

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分．

〔一〕必做题〔9~13题〕

9．不等式x2+x-20的解集为．

10．假设曲线y=kx+lnx在点〔1，k〕处的切线平行于x轴，那么k=．

11．执行如图2所示的程序框图，假设输入n的值为4，那么输出s的值为．

12．在等差数列{an}中，a3+a8=10，那么3a5+a7=_______．

13．给定区域D：，令点集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z}是z=x+y

在D上取得最大值或最小值的点，那么T中的点共确定____条不同的直线．

〔二〕选做题〔14-15题，考生只能从中选做一题〕

14．〔坐标系与参数方程选做题〕曲线C的参数方程为

〔t为参数〕，C在点〔1,1〕处的切线为L，一座标原点为极点，x轴的

正半轴为极轴建立极坐标，那么L的极坐标方程为_________________．

15．〔几何证明选讲选做题〕如图3，AB是⊙O的直径，点C在⊙O

上，延长BC到D是BC=CD，过C作⊙O的切线交AD于E．

假设AB=6，ED=2，那么BC=______．

三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．

16．〔本小题总分值12分〕函数．

〔1〕求的值；〔2〕假设，求．

17．〔本小题总分值12分〕某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数．

〔1〕根据茎叶图计算样本均值；

〔2〕日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？

〔3〕从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．

18．〔本小题总分值4分〕如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，QUOTE，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎，其中．

〔1〕证明：⊥平面BCDE；

〔2〕求二面角的平面角的余弦值．

19．〔本小题总分值14分〕设数列的前n项和为Sn，．

〔1〕求的值；

〔2〕求数列的通项公式；

〔3〕证明：对一切正整数n，有．QUOTE

20．〔本小题总分值14分〕