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绝密★启用前 试卷类型:A
2024年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学〔理科〕
参考公式:台体的体积公式,其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高.
一、选择题:本大题共8小题,每题5分,总分值40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.
1.设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},那么=〔〕
A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}
2.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是〔〕
A.4 B.3 C.2 D.1
3.假设复数z满足iz=2+4i,那么在复平面内,z对应的点的坐标是〔〕
A.〔2,4〕 B.〔2,-4〕 C.(4,-2) D.(4,2)
X
1
2
3
P
4.离散型随机变量X的分布列如右表,那么X的数学期望E〔X〕=〔〕
A.QUOTE32 B.2 C.QUOTE52 D.3
5.某四棱台的三视图如图1所示,那么该四棱台的体积是〔〕
A.4B.QUOTE143C.QUOTE163D.6
6.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,以下命题中正确的选项是〔〕
A.假设,那么B.假设,那么
C.假设,那么D.假设,那么
7.中心在原点的双曲线C的右焦点为F〔3,0〕,离心率等于,那么C的方程是〔〕
A.B.C.D.
8.设整数n≥4,集合X={1,2,3…,n}.令集合S={〔x,y,z〕|x,y,z∈X,且三条件xyz,yzx,zxy恰有一个成立},假设〔x,y,z〕和〔z,w,x〕都在s中,那么以下选项正确的选项是〔〕
A.〔y,z,w〕∈S,〔x,y,w〕?SB.〔y,z,w〕∈S,〔x,y,w〕∈S
C.〔y,z,w〕?S,〔x,y,w〕∈SD.〔y,z,w〕?S,〔x,y,w〕?S
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每题5分,总分值30分.
〔一〕必做题〔9~13题〕
9.不等式x2+x-20的解集为.
10.假设曲线y=kx+lnx在点〔1,k〕处的切线平行于x轴,那么k=.
11.执行如图2所示的程序框图,假设输入n的值为4,那么输出s的值为.
12.在等差数列{an}中,a3+a8=10,那么3a5+a7=_______.
13.给定区域D:,令点集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z}是z=x+y
在D上取得最大值或最小值的点,那么T中的点共确定____条不同的直线.
〔二〕选做题〔14-15题,考生只能从中选做一题〕
14.〔坐标系与参数方程选做题〕曲线C的参数方程为
〔t为参数〕,C在点〔1,1〕处的切线为L,一座标原点为极点,x轴的
正半轴为极轴建立极坐标,那么L的极坐标方程为_________________.
15.〔几何证明选讲选做题〕如图3,AB是⊙O的直径,点C在⊙O
上,延长BC到D是BC=CD,过C作⊙O的切线交AD于E.
假设AB=6,ED=2,那么BC=______.
三、解答题:本大题共6小题,总分值80分.
16.〔本小题总分值12分〕函数.
〔1〕求的值;
〔2〕假设,求.
17.〔本小题总分值12分〕某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
〔1〕根据茎叶图计算样本均值;
〔2〕日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人?
〔3〕从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.
图4
18.〔本小题总分值4分〕如图5,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,QUOTE,O为BC的中点.将△ADE沿DE折起,得到如图6所示的四棱椎,其中.
〔1〕证明:⊥平面BCDE;
〔2〕求二面角的平面角的余弦值.
19.〔本小题总分值14分〕设数列的前n项和为Sn,.
〔1〕求的值;
〔2〕求数列的通项公式;
〔3〕证明:对一切正整数n,有.QU
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