福建省三明市三元区列东中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案).docxVIP

列东中学2023-2024学年第二学期期中质量检测

八年级数学试卷

（满分150分；考试时间：120分钟）

卷面要求：整洁、无涂改

一、选择题（共10题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项，请将答案填在答题卡的相应位置）

1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.与2的差大于0，用不等式表示为（）

A. B. C. D.

3.一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（）

A. B. C. D.

4.下列式子是分式的是（）

A. B. C. D.

5.在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位后得到的点的坐标是（）

A. B. C. D.

6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

7.如图，已知线段，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线交于点，在直线上任取一点，连接，.若，则（）

A.3 B.2.5 C.7.5 D.5

8.在直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

9.如图，中，将绕点逆时针旋转150°，得到，这时点、、恰好在同一直线上，则的度数为（）

A.50° B.75° C.65° D.60°

10.已知，，，则代数式的值为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题（共6题，每小题4分，满分24分，请将答案填在答题卡的相应位置）

11.分解因式：____________.

12.已知一个三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形的面积为____________.

13.若分式的值为0，则____________.

14.如图，平面直角坐标系中，直线的图象经过，与正比例函数的图象相交于点，当时，实数的取值范围为____________.

15.如图，在中，，，，将沿射线方向平移2个单位后得到，连接，则的面积为____________.

16.如图，已知，，将绕点逆时针旋转60°得到，与交于点.

下列结论：①；②；③；④平分，

其中正确的是____________（填序号）.

三、解答题（共9大题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）

17.（本小题满分8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

18.（本小题满分8分）

把下列各式因式分解：（1）； （2）.

19.（本小题满分8分）

如图，点，在的边上，，，求证：.

20.（本小题满分8分）

先化简，再求值：，其中.

21.（本小题满分8分）如图，.

（1）请在边上确定点，使得点到直线的距离等于的长（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法和证明）；

（2）若，，求的长.

22.（本小题满分10分）定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”.

（1）试说明是的“关联分式”；

（2）小聪在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：设的“关联分式”为，则，所以以，所以.请你仿照小聪的方法，求分式的“关联分式”.

23.（本小题满分10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.

（1）求该车间的日废水处理量；

（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.

24.（本小题满分12分）综合与实践——探索图形平移中的数学问题：

图1图2图3

问题情境：如图1，已知是等边三角形，，点是边的中点，以为边，在外部作等边三角形.

操作探究：将从图1的位置开始，沿射线方向平移，点、、的对应点分别为点、、.

（1）如图2，善思小组的同学画出了时的情形，写出此时平移的距离是_________.

（2）如图3，点是的中点，在平移过程中，连接交射线于点，敏学小组的同学发现始终成立，请你证明这一结论.

（3）拓展延伸：

在平移的过程中，直接写出以、、为顶点的三角形成为直角三角形时，平移的距离是_________.

25.（本小题满分14分）（1）如图1，等腰直角中，，，线段经过点，过作于点，过作于.

求证：.

（2）