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过关卷13.3-4等腰三角形
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.有下列说法:①等腰三角形的腰相等;②等腰三角形的两底角相等,③等腰三角形的中线、高线和角平
分线互相重合;④等腰三角形两底角的平分线相等;⑤等腰三角形的腰一定大于腰上的高线其中正确的有
()个
A.1B.2C.3D.4
C
【答案】
【分析】
根据等腰三角形的性质分别判断即可.
【详解】
解:①等腰三角形的腰相等,故正确;
②等腰三角形的两底角相等,故正确;
③等腰三角形的顶角的平分线,底边上的高,底边上的中线互相重合,故错误;
④等腰三角形两底角的平分线相等,故正确;
⑤等腰三角形的腰一定大于或等于腰上的高线,故错误;
C
故选:.
【点睛】
本题考查了等腰三角形性质,解题的关键是了解等腰三角形的性质,难度不大.
1
2.如图,CD是△ABC的边AB上的中线,且CD=AB,则下列结论错误的是()
2
AADBDBA30°
.=.∠=
CACB90°D△ADC△BCD
.∠=.与的面积相等
B
【答案】
【分析】
根据三角形中线定义、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等底等高的三角形面积相等进行逐项判
断即可.
【详解】
ACD△ABCAB
解:、∵是的边上的中线,
AD=BDA
∴,故正确,不符合题意;
B、不能判定出∠A=30°,故B错误,符合题意;
1
C、∵CD=CD=AB,
2
∴CD=AD=BD,
1
∴CD=AB,
2
A=ACDB=BCD
∴∠∠,∠∠,
A+ACD+B+BCD=180°
∵∠∠∠∠,
ACD+BCD=90°
∴∠∠,
ACD=90°C
∴∠,故正确,不符合题意;
DADC△BCDADBDAD=BD
、∵△与边和上的高相等,且,
ADC△BCDD
∴△与的面积相等,故正确,不符合题意;
B
故选:.
【点睛】
本题考查三角形中线定义、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等底等高的三角形面积相等,理解
三角形的中线性质和等腰三角形的等边对等角性质是解答的关键.
3.如图,在VABC中,AB=AC,D为BC的中点,ÐBAD=25°,则ÐBAC的度数为()
A.25°B.35°C.45°D.50°
D
【答案】
【分析】
△ABCAB=ACDBC
在中,,点为的中点,根据等边对等角与三线合一的性质,即可求得答案.
【详解】
解:∵AB=AC,点D为BC的中点,
BAD=CAD=25°
∴∠∠,
BAC=50°
∴∠,
D
故选:.
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
4VABCBOÐABCCOÐACBOEF//BCAB=7AC=8
.如图,在
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