2024年高考全国卷理科数学试题及答案.doc

普通高等学校招生全国统一考试

数学〔理工农医类〕

本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。

第I卷〔选择题60分〕

本卷须知：

答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写

在答题卡上。

每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：

三角函数的积化和差公式

正棱台、圆台的侧面积公式

其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长

台体的体积公式

其中、分别表示上、下底面积，表示高

选择题：本大题共12小题；第每题5分，共60分。在每题给出的

四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

假设，那么在

〔A〕第一、二象限〔B〕第一、三象限〔C〕第一、四象限〔D〕第二、四象限

〔2〕过点且圆心在直线上的圆的方程是

〔A〕〔B〕

〔C〕〔D〕

〔3〕设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，那么它的首项是

〔A〕1〔B〕2〔C〕4〔D〕6

〔4〕假设定义在区间内的函数满足，那么的取值范围是

〔A〕〔0，〕〔B〕〔0，〔C〕〔，+〕〔D〕〔0，+〕

(5)极坐标方程的图形是

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

〔6〕函数的反函数是

〔A〕〔B〕

〔C〕〔D〕

〔7〕假设椭圆经过原点，且焦点为，那么其离心率为

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

〔8〕假设，，，那么

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

〔9〕在正三棱柱中，假设，那么与所成的角的大小为

〔A〕60°〔B〕90°〔C〕105°〔D〕75°

〔10〕设都是单调函数，有如下四个命题：

eq\o\ac(○,1)假设单调递增，单调递增，那么单调递增；

eq\o\ac(○,2)假设单调递增，单调递减，那么单调递增；

eq\o\ac(○,3)假设单调递减，单调递增，那么单调递减；

eq\o\ac(○,4)假设单调递减，单调递减，那么单调递减；

其中，正确的命题是

〔A〕eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)〔B〕eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,4)〔C〕eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)〔D〕eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)

〔11〕一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：eq\o\ac(○,1)单向倾斜；eq\o\ac(○,2)双向倾斜；eq\o\ac(○,3)四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为.

假设屋顶斜面与水平面所成的角都是，那么

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

〔12〕如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。那么单位时间内传递的最大信息量为

〔A〕26〔B〕24

〔C〕20〔D〕19

第II卷〔非选择题90分〕

本卷须知：

第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

答卷前将密封线内的工程填写清楚。

二．填空题：本大题共4小题；每题4分，共16分，把答案填在题中横

线上。

〔13〕假设一个椭圆的轴截面是等边三角形，其面积为，那么这个椭圆的侧面积是

〔14〕双曲线的两个焦点为，点在双曲线上.假设⊥，那么点到x轴的距离为.

〔15〕设是公比为的等比数列，是它的前n项和.假设是等差数列，那么.

〔16〕圆周上有2n个等分点〔〕，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为.

三、解答题：本大题共6小题；共74分，解容许写出文字说明、证明过程或

演算步骤。

(17)(本小题总分值12分)

如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，

∠°，⊥面，，

.

(Ⅰ)求四棱锥的体积；

(Ⅱ)求面与面所成的二面角的正切值.

(18)(本小题总分值12分)

复数.

(Ⅰ)求及；

(Ⅱ)当复数满足，求的最大值.

〔19〕(本小题总分值12分)

设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于两点.点在抛物线的准线上，且∥x轴.证明直线经过原点.

〔20〕(本小题总分值12分