(27)--3.1 罗尔定理走进大学数学.pdf

学习内容

数学家介绍

第一讲应用

罗尔定理

拓展

一数学家的简介

费马：法国数学家，他是解析几何

的发明者之一；对于微积分诞生的贡

献仅次于牛顿、莱布尼茨，他还是概

率论的主要创始人；此外，费马对物

理学也有重要贡献。

成就之一：费马大定理。

皮埃尔·德·费

马

1601~1665

一数学家的简介

罗尔：法国数学家，他著

名的有罗尔定理（1691年）。

米歇尔·罗尔

（1652~1719）

二罗尔定理

定理的引入——费马引理

y

3

设yf(x)在(x0)有定义,2yf(x)

f(x0)存在,且xU(x0),恒有1

f(x)f(x0)或f(x)f(x0),x

123456

x

则f(x0)0.-10

通常称导数为零的点称为函数的驻点

（或稳定点，临界点）.

罗尔定理若函数f(x)满足:y

C

(1)在闭区间[a,b]上连续;yf(x)

(2)在开区间(a,b)内可导;

(3)f(a)f(b),

oa12bx

则在开区间(a,b)内至少存在一点,使得

1.至少有一点(a,b),使得点的切线平行于x轴；

.方程f(x)在(a,b)内至少有一个实根.

注意：

定理条件不全满足,结论不一定成立.

y

O1x