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2024届辽宁省东港市十校联考最后数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,在中,,,,点分别在上,于,则的面积为()
A. B. C. D.
2.估计5﹣的值应在()
A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间
3.﹣3的相反数是()
A. B. C. D.
4.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE=AC,连接CE、OE,连接AE,交OD于点F,若AB=2,∠ABC=60°,则AE的长为()
A. B. C. D.
5.如图,反比例函数(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
6.小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏,下列说法中正确的是()
A.小明不是胜就是输,所以小明胜的概率为 B.小明胜的概率是,所以输的概率是
C.两人出相同手势的概率为 D.小明胜的概率和小亮胜的概率一样
7.如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为()
A.125° B.75° C.65° D.55°
8.如图,是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图,这几个几何体的摆搭方式可能是()
A. B. C. D.
9.如图所示的几何体,它的左视图是()
A. B. C. D.
10.用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示),则这个纸帽的高是()
A.cm B.3cm C.4cm D.4cm
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠BOD=88°,则∠BCD的度数是_________.
12.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为_____.
13.如图,、分别为△ABC的边、延长线上的点,且DE∥BC.如果,CE=16,那么AE的长为_______
14.函数自变量x的取值范围是_____.
15.已知数据x1,x2,…,xn的平均数是,则一组新数据x1+8,x2+8,…,xn+8的平均数是____.
16.如果a,b分别是2016的两个平方根,那么a+b﹣ab=___.
17.如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,那么等于()
A.; B.; C.; D..
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在菱形ABCD中,,点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转,得到CF,连接DF.
(1)求证:BE=DF;
(2)连接AC,若EB=EC,求证:.
19.(5分)如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点D,且BD∥OC,连接AC.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若AB=OC=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)
20.(8分)某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.
①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?
②求出y与x之间的函数关系式,并通过画该函数图象的草图,观察其图象的变化趋势,结合题意写出当x取何值时,商场获利润不少于2160元.
21.(10分)如图已知△ABC,点D是AB上一点,连接CD,请用尺规在边AC上求作点P,使得△PBC的面积与△DBC的面积相等(保留作图痕迹,不写做法)
22.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,3),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为E,连接DB.
(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)点M是抛物线上的动点,设点M的横坐标为m.
①当∠MBA=∠BDE时,求点M的坐标;
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