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相机标定算法综述

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目录TOC\o1-3\h\z\u

目录I

第1章引言1

第2章相机标定模型的介绍2

2.1摄像机成像模型2

2.2图像坐标系和物理坐标系3

2.3摄像机坐标系4

2.4世界坐标系5

2.5线性摄像机模型(针孔成像模型)5

2.6非线性摄像机模型6

第3章内外参数未知的摄像机标定8

3.1基于3D立体靶标相机标定9

3.2基于径向约束的相机标定(Tsai)11

径向排列约束11

径向约束两步法标定过程12

3.3基于交比不变的相机畸变系数标定15

3.4基于2D平面靶标的相机标定(张正友标定法)16

3.5基于KALMAN滤波器的相机标定19

1.状态模型19

2.测量模型20

3.卡尔曼滤波算法20

3.6立体视觉的标定21

3.7相关文献21

第4章内外参数或局部未知的标定23

4.1引言介绍23

4.2相关文献23

第1章引言

计算机视觉的研究目标是使计算机能通过二维图像认知三维环境，并从中获取需要的信息用于重建和识别物体。摄像机便是3D空间和2D图像之间的一种映射，其中两空间之间的相互关系是由摄像机的几何模型决定的，即通常所称的摄像机参数，是表征摄像机映射的具体性质的矩阵。求解这些参数的过程被称为摄像机标定。近20多年，摄像机标定已成为计算机视觉领域的研究热点之一，目前已广泛应用于三维测量、三维物体重建、机器导航、视觉监控、物体识别、工业检测、生物医学等诸多领域。

从定义上看，摄像机标定实质上是确定摄像机内外参数的一个过程，其中内部参数的标定是指确定摄像机固有的、与位置参数无关的内部几何与光学参数，包括图像中心坐标、焦距、比例因子和镜头畸变等；而外部参数的标定是指确定摄像机坐标系相对于某一世界坐标系的三维位置和方向关系，可用3×3的旋转矩阵R和一个平移向量t来表示。

摄像机标定起源于早前摄影测量中的镜头校正，对镜头校正的研究在十九世纪就已出现，二战后镜头校正成为研究的热点问题，一是因为二战中使用大量飞机，在作战考察中要进行大量的地图测绘和航空摄影，二是为满足三维测量需要立体测绘仪器开始出现，为了保证测量结果的精度足够高，就必须首先对校正相机镜头。在这期间，一些镜头像差的表达式陆续提出并被普遍认同和采用，建立起了较多的镜头像差模型，D.C.Brown等对此作出了较大奉献，包括推导了近焦距情况下给定位置处径向畸变的表达式及证明了近焦距情况下测得镜头两个位置处的径向畸变情况就可求得任意位置的径向畸变等。这些径向与切向像差表达式正是后来各种摄像机标定非线性模型的根底。随着CCD器件的开展，现有的数码摄像机逐渐代替原有的照相机，同时随着像素等数字化概念的出现，在实际应用中，在参数表达式上采用这样的相对量单位会显得更加方便，摄像机标定一词也就代替了最初的镜头校正。

本文综述中，将相机的标定按照参数的未知程度分成了三大类：参数完全不知〔内外参数都未知〕的相机标定，内参数的相机标定和内参数局部未知的相机标定，由于时间的原因，因此只详细介绍内外参数都未知的相机标定算法，内参数的标定算法，其实就是一个相机位姿估计问题。同样局部参数未知的标定，也可以归结为相机位子估计问题中，对这些问题，我们给出最新的相关参考文献。

第2章相机标定模型的介绍

2.1摄像机成像模型

图像是视觉信息表示的一种物理形式，要了解图像所携带信息的内在性质，必须了解三维景物是如何形成二维图像的几何模型，就要用适当的数学模型表征图像的形成过程。成像几何模型只与三维物体点的空间位置、摄像机焦距以及物体或摄像机相对运动参数有关，而与二维图像的强度信息无关。研究建立成像几何模型的目的就是建立真实世界(物体空间)和图像(图像空间)之间的坐标关系。摄像机参数总是相对于某种几何成像模型的，这个模型是对光学成像过程的简化。

首先我们从物理学角度上简单介绍针孔成像和透镜成像原理，然后引入机器视觉中的世界坐标系，图像坐标系和摄像机坐标系，在坐标系的根底上建立起针孔成像的数学模型，进而推导更为复杂的坐标系转换和模型的参数求取问题。

虽然实际的成像要比针孔成像模型复杂的多，但是针孔成像模型在数学上应用是非常方便的，并且对成像的近似程度往往可以接受[48]。如图3.1所示为针孔成像模型，左端的物体在右端的像平面上成像，像平面相当于一个方形盒子的一个面，在这个面的对面是针孔所在的面，针孔相当于投影的中心，针孔模型所成的像是倒像。其中平面为物体所在平面，其高度为，平面为针孔所在平面，平面为像平面，在的成像高度为，到的距离称为物距，距离表示为。到的距离称为像距，也叫