(22)--7.3 正项级数及其审敛法.pdf

高等数学

学习内容2

正项级数的定义

第三讲正项级数收敛的必要条件

比较审敛法

比较审敛法的极限形式

正项级数审敛法

比值判别法

根值判别法

一正项级数的定义3

1.正项级数定义



级数uuuu

nn

n

．

若一般项un0,则级数称为正项级数.

二正项级数收敛的充要条件4

1.级数收敛的充要条件



若级数un的前n项和为sn，且

n

sss单调增加数列

12n．

这时,只可能有两种情形:



级数u必发散.

(1)当n时,sn.n

n1

limss

(2)若{s}有上界,即s(正常数)n

nnn

5

定理1(基本定理)

正项级数收敛s

部分和所成的数列有界.(ss)

n

n

证明因为un0，所以它的部分和数列{s}是

n

ss…s….

单调增加数列：12n

如果数列{s}有界，则根据单调有界数列必有极限

n

因而级数也收敛.

的准则可知，数列{s}收敛，

n