(21)--7.2 无穷级数性质走进大学数学.pdf

高等数学

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学习内容

收敛级数的性质

第二讲收敛级数的必要条件

小结

一收敛级数的基本性质3



性质1设常数k0,则u与ku有相同的敛散性.

nn

n1n1



证明令u与ku的部分和分别为sn及.则

nnn

n1n1



nkukukuk(uu．u)ks

12n12nn

于是limnlimksnklimsn

nnn

故s和极限同存在或同不存在.

nn



所以,u与ku

nn有相同的敛散性.

n1n1

4

性质2设有两个级数u与v,

nn

n1n1



()若us,v则(uv)s收敛.

nn均收敛，nn

nn1n1



()若u,v均发散,则(uv)敛散性不确定.

nnnn

nn1n1



()若un收敛,v发散,则(uv)发散.

nnn

nn1n1

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