青海省西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

青海省西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的导函数是（????）

A． B．

C． D．

2．的展开式中的系数为（????）

A． B． C．20 D．40

3．若函数，则（????）

A．3 B． C．1 D．0

4．为庆祝中国共青团成立100周年，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求A节目不排在第一个，则节目安排的方法数为（????）

A．9 B．18 C．24 D．27

5．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则点的横坐标为（????）

A． B． C．2 D．1

6．王华有张不同的邮票要分给、、三个好朋友，其中分得张，、每人至少分得一张，则不同的分法有（????）

A．120种 B．210种 C．240种 D．360种

7．若，则（????）

A． B． C． D．

8．若函数在区间内存在单调减区间，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．将a，b，c，d，e五个字母排成一排，下列说法正确的是（????）

A．一共有种排法 B．a，b相邻有种排法

C．a，b不相邻有种排法 D．a不排两端有种排法

11．在的展开式中，下列命题正确的是（????）

A．二项式系数之和为64 B．所有项系数之和为

C．常数项为60 D．第3项的二项式系数最大

12．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．当时，的图象位于轴下方

B．有且仅有一个极值点

C．有且仅有两个极值点

D．存在，使得

三、填空题

13．三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程，不同的选法有种.

14．若，则.

15．在的展开式中，的系数为.

16．已知函数的导函数满足在上恒成立，则不等式的解集是.

四、解答题

17．已知函数．

(1)当时，求；

(2)当时，求的极值．

18．（1）求值：;

（2）解方程：．

19．在二项式的展开式中，______.给出下列条件：

①若展开式前三项的二项式系数的和等于37；

②所有偶数项的二项式系数的和为128.

试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：

(1)求展开式中系数最大的项；

(2)求展开式中含的项.

（备注：如果多个条件分别解答，则按第一个条件计分）

20．现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答）

(1)两端是男生，有多少种不同的站法？

(2)任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？

(3)男生甲要在女生乙的右边（可以不相邻），有多少种不同的站法？

21．已知函数，.

(1)若函数在上单调递增，求的最小值；

(2)若函数的图象与有且只有一个交点，求的取值范围．

22．已知函数．

(1)若，证明：：

(2)若，都有，求实数的取值范围．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．B

【分析】利用导数的运算法则即可求解.

【详解】.

故选：B.

2．D

【分析】写出展开式的通项，即可计算可得.

【详解】因为展开式的通项为（且），

所以的展开式中的系数为.

故选：D

3．A

【分析】求导可得，即可得结果.

【详解】由题意可得：，所以.

故选：A.

4．B

【分析】由于A节目有特殊要求，所以先安排A节目，再安排其它的节目，从而即可求解.

【详解】解：由题意，先从后面3个节目中选择一个安排A节目，然后其它3个节目任意排在剩下的3个位置，共有种方法，

故选：B.

5．D

【分析】设点，根据题意可得，从而求得.

【详解】设，点，则，

由在点处的切线与直线垂直可得，

即，又，.

故选：D

6．B

【分析】分两种情况讨论，、各分得张与、两人一人得张、另外一人得张，按照分步、分类计数原理及组合数公式计算可得.

【详解】依题意，若、各分得张，则有种不同的分法；

若、两人一人得张、另外一人得张，则有种不同的分法；

综上可得一共有种不同的分法.

故选：B

7．B

【分析】利用二项式定理可得答案.

【详解】

.

故选：B

8．A

【分析】对求导，分和两种情况，结合在区间内存在单调减区间，求出的取值范围即可.

【详解】，，

当时，，不符合题意；

当时，令，解得，

在区间内存在单调减区间，