湖南省长沙市2023-2024学年高二下学期期末调研数学试卷 Word版含解析.docx

长沙市2023-2024学年高二下学期期末调研数学试卷

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解对数不等式化简集合，由集合的交并补混合运算即可得解.

【详解】因为，所以，

因为，所以.

故选：C.

2.“”是“函数在上单调递减”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数性质分析可知若函数在上单调递减，等价于，根据包含关系结合充分、必要条件分析求解.

【详解】因为函数的图象开口向上，对称轴为，

若函数在上单调递减，等价于，

显然是的真子集，

所以“”是“函数在上单调递减”的充分不必要条件.

故选：A

3.学生可从本年级开设的7门选修课中往意选择3门，并从5种课外活动小组中选择2种，不同的选法种数是（）

A.350 B.700 C.2100 D.4200

【答案】A

【解析】

【分析】根据组合数以及分步乘法计数原理即可求解.

【详解】7门选修课中往意选择3门，共有种选择，

从5种课外活动小组中选择2种，共有种选法，

故总的选法有种，

故选：A

4.福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）

A.5 B.6 C.8 D.10

【答案】C

【解析】

【分析】从图象中的最小值入手，求出，进而求出函数的最大值，即为答案.

【详解】从图象可以看出，函数最小值为-2，即当时，函数取得最小值，即，解得：，所以，当时，函数取得最大值，，这段时间水深（单位：m）的最大值为8m.

故选：C

5.已知随机变量，且，则（）

A.0.7 B.0.3 C.0.2 D.0.1

【答案】C

【解析】

【分析】根据正态分布的对称性即可求解.

【详解】根据正态曲线的对称性可得,

故选：C

6.某企业生产线上生产的产品的某项指标，且.现从该生产线上随机抽取个产品，记表示的产品个数，则（）

A.7 B.9 C.11 D.13

【答案】B

【解析】

【分析】根据正态分布的性质求出，即可得到，再根据二项分布的方差公式计算可得.

【详解】因为，且，

所以，

则，所以.

故选：B

7.若函数在区间上存在最值，则的取值范围是（）

A. B. C. D.或

【答案】C

【解析】

【分析】借助导数研究函数单调性即可得其在何处取得最值，即可得解.

【详解】，

则当时，，当时，，

即在上单调递减，在上单调递增，

即在处取得最值，则有，

解得.

故选：C.

8.设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用和事件的概率公式和条件概率公式可得.

【详解】因为，，则，

又，即，

所以，故B错误；

，，∴，

∴，故A错误；

，，∴，故C正确.

因为，

，∴，∴，

∴，故D错误.

故选：C.

二、多选题

9.已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.

【详解】对于A，若，则，所以，故A正确；

对于B，当时，若，则，故B错误；

对于C，若，，则，故C正确；

对于D，若，则，故D正确.

故选：ACD.

10.已知，则下列选项正确的有（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】原式可化为，则其展开式的通项公式为，然后利用赋值法求解即可

【详解】解：由，得

，则

其展开式的通项公式为，

对于A，令，则，所以A错误，

对于B，令，则，所以B正确；

对于C，在中令，则，所以C错误；

对于D，，所以D正确，

故选：BD

11.已知正实数满足（是自然对数的底数，），则（）

A. B.

C.的最大值为 D.方程无实数解

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A：由已知可得，代入原方程可判断A；于B：由已知可得，代入原方程可判断B；令，求导，可判断其单调性，进而可求其最大值与值域，可判断CD.

【详解】对于A：由，可得，将代入原方程，

可得，故A正确；

对于B：若，可得，将代入原方程，

得，则，而右边恒大于0，则等式不成立，故B错误；

对于C：令，

则，令，可得，

当时，，所以单调递增，即，

当时，，所以单调递减，即，

所以当时，，

在区间上的值域为，故C正确；

对于D：由上可知在区间上的值