湖南省岳阳市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含解析.docx

岳阳市2024年高二教学质量监测

数学

本试卷共4页，19道题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号

3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效

4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则集合的子集个数为（）

A.2 B.4 C.8 D.16

【答案】C

【解析】

【分析】先求解出集合，然后求解出的子集个数.

【详解】因为，所以，

即，

所以，

所以的子集个数为8.

故选：C.

2.设数列为等比数列，若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件得到，再利用等比数列的通项公式，即可求出结果.

【详解】因为数列为等比数列，设公比为，

因为，，所以，得到，

又，当时，，当时，，

故选：D.

3.已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用投影向量的定义求解即可.

【详解】向量，

则向量在向量上的投影向量是

.

故选：A.

4.已知，均为锐角，，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件，利用平方关系得到，，构角，利用余弦的和角公式，即可求出结果.

【详解】因为，均为锐角，即，所以，，

又，，

所以，，

所以

，

故选：B.

5.已知椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且直线的一个方向向量为，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由可得是直角三角形，进而可得，再根据椭圆定义建立等式计算即可.

【详解】因为，所以，即直角三角形，

因为直线的一个方向向量为，所以，即，

因为，所以，

因为，所以.

故选：A

6.将甲、乙等6人安排到三个景点做环保宣传工作，每个景点安排2人，其中甲、乙不能安排去同一个景点，不同的安排方法数有（）

A.84 B.90 C.72 D.78

【答案】C

【解析】

【分析】先选出两人分别与甲，乙组队，再进行全排列，得到答案.

【详解】除甲和乙外，从剩余的4人中选两人，分别与甲和乙组队，有种情况，

再将分好的3组和3个景点进行全排列，共有种情况，

故不同的安排方法数有.

故选：C

7.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先判断与，与的大小，然后构造函数，通过研究得出与的大小，选出答案.

【详解】设，则，

当时，，即在上单调递减，

故，故，所以，

所以，即；

因为，所以，即；

构造函数，，

当时，，单调递增，

所以，即.

故选：B.

8.已知函数，，若函数有8个零点，则正数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】令，得到或，当，，利用导数与函数单调性间的关系，得到的单调区间，数形结合，得到当时，有四个根，从而有当，有四个零点，由和，直接求出零点，即可求出结果.

【详解】令，得到，解得或，

又时，，，由得到，由，得到，

即当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，

又，，时，，其图象如图，

所以，当时，或均有2个根，

有四个根，即时，有四个零点，

又函数有8个零点，所以，当，有四个零点，

由，得到或，

即或，

由，得到或，

即或，

又，，所以从右向左的个零点为，，，，

所以，得到，

故选：D.

【点睛】关键点睛：本题是考查函数的零点个数问题，解答的关键是明确分段函数的性质特点，结合分类讨论、数形结合以及三角函数性质求解参数范围.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.根据国家统计局统计，我国2018-2023年的出生人口数（单位：万人）分别为：1523，1465，1202，1062，956，902，将年份减去2017记为x，出生人口数记为y，得到以下数据：

x

1

2

3

4

5

6

y

（单位：万人）

1523

1465

1202

1062

956

902

已知，由最小二乘法求得关于的经验回归方程为，则（）

A.

B.这6年出生人口数下四分位数为1465

C.样本相关系