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一、参数方程的概念探究:一架救援机在离灾区地面500m高以100m/s的速度作水平直行,使投放的救援物准确落于灾区指定的地面(不空气阻力),行如何确定投放机呢?(1)一般地,在平面直角坐系中,如果曲上任意一点的坐x、y都是某个数t的函数,并且于t的每一个允,由上述方程所确定的点M(x,y)都条曲上,那么上述方程就叫做条曲的参数方程,系数x、y的数t叫做参数,称参数.参数方程的参数可以是有物理、几何意的数,也可以是没有明意的数。(2)相于参数方程而言,前面学的直接出点的坐关系的方程,叫做曲的普通方程。
yox
例1、已知曲C的参数方程是(t是参数)(1)判断点M(0,1),M(5,4)与曲C的位置关系;12(2)已知点M(6,a)在曲上,求a的.3C()
DA、一个定点B、一个C、一条抛物D、一条直
二、参数方程和普通方程的互化(1)普通方程化参数方程需要引入参数如:①直L的普通方程是2x-y+2=0,可以化参数方程(t参数)②在普通方程xy=1中,令x=tan?,可以化参数方程(?参数)
(2)参数方程通代入消元或加减消元消去参数化普通方程如:①参数方程消去参数?可得的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r.②参数方程(t参数)2通代入消元法消去参数t,可得普通方程:y=2x-4(x≥0)注意:在参数方程与普通方程的互化中,必使x,y的取范保持一致。否,互化就是不等价的.
曲y=x的一种参数方程是().2注意:在参数方程与普通方程的互化中,必使x,y的取范保持一致。否,互化就是不等价的.
例1、把下列参数方程化普通方程,并明它各表示什么曲?
例2
作1、将下列参数方程化普通方程:参数参数(2)(1)(3)(4)x=t+1/t步:(1)消参;(t参数)y=t-1/t(2)求定域。参数
作2:已知M是正三角形ABC的外接上的任意一点,求:|MA|+|MB|+|MC|定。222作3:点M作匀速直运,它在x和y方向的分速度分3m/s和4m/s,直角坐系的度位是1m,点M的起始位置在点M(2,1)0,求点M的迹的参数方程.
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