4.1.2+无理指数幂及其运算+课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

新教材新高考第四章指数函数与对数函数4.1.2无理指数幂及其运算人教2019A版必修第一册

1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算法则，会根据根式和分数指数幂的关系和分数指数幂的运算法则进行计算分数指数幂；2.了解可以由有理数指数幂无限逼近无理数指数幂。3.体会指数幂的运算法则有有理数的范围推广到实数的范围。新教材新高考学习目标

分数指数幂正分数指数幂规定：1)负分数指数幂0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.1.分数指数幂的意义温故知新新教材新高考

新教材2.有理数指幂的运算性质(1)rSu—U+sr,s∈Q).(2)(a1)=a(r,s∈Q).(3)(ab)r=a0,r∈Q).01)u

小试牛刀1.思考辨析(1)0的任何指数幂都等于0.()(2)5?=√53.()(3)分数指数幂与根式可以相互转化，如[答案](1)×(2)×(3)×新教材

B[42=542=516,故选B.]B.16A.25新教材干(口于)乙

新教材高考3.已知a0,则等于( A.√a3)B.D.

新教材4.(m2)?+(-1)0= m2+1[(m2)?+(-1)?=m2+1.]

无理数指数幂无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aa(a0,α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.无理数指数幂：一般地，无理数指数幂a(a0,α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂观察下表：5√2的是否表示一个确定的实数?新教材新高考探究新知

√2的过剩近似值5√2的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.73852460217385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752新教材新高

5√2的近似值√2的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.73851676517385177051.414213569.7385177361.414213562新教材新高

由上可以看出：5√2可以由√2的不足近似值和过剩近似值进行无限逼近。2.指数幂的运算法则是：(1)ar·a?=ar+s(a0,r,s∈R);(2)(a)?=as(a0,r,s∈R);(3)(ab)=arb(a0,b0,r∈R).指数幂的运算法则新教材新高考

典例解析例1将下列根式化成数指数幂的形式：题型根式与分数指数幂的互化新教材新高考9

案(1)原新教材新高考3)144百2-二3

[规律方法]根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数化为刀米奴的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子.(2)在具体计算时，通常把根式转化成分数指数幂的形式然后利用有理数指数幂的运算性质解题.归纳总结新教材

跟踪训练1.将下列根式与分数指数幂进行互化.新教材答七

题型2、利用数指数幂的运算性质化简求解例2、化简求值：典例解析(2)(a2b3)?(4a(3)2号40h新教材新高1-2aA3一

子马—琳6h6阜糁 案(1)原式新教材(3)原式2

[规律方法]指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.(2)负指数幂化为正指数幂的倒数.(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.提醒：化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数.归纳总结新高新教材

跟踪训练2.(1)计算：(2)化简(2)原新教材新高考[答案](1)原

乙.