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2.常用的信道编码方式从不同的角度出发,纠错编码可有不同的分类方法。(1)按码组的功能分:检错码、纠错码。(2)按码组中监督码元与信息码元之间的关系分:线性码、非线性码。线性码:可以用一组线性代数方程联系起来,几乎所有得到实际应用的都是线性码非线性码:正在研究开发,实现起来困难(3)按码组中监督码元与信息码元之间的约束关系分:分组码、卷积码。分组码:将每k个信息码元分为一组,然后按一定的规律产生r个监督码元,那么分组码的长度n=k+r,通常用符号(n,k)表示。在分组码中,监督码元仅监督本码组中的信息码元。卷积码:每组的监督码元不但与本组码的信息码元有关,而且还与前面若干组信息码元有关,即不是分组监督,而是每个监督码元对它的前后码元都实行监督。5.2.2分组编码与交织技术1.线性分组码线性分组码是指将每k个信息码元分为一组,然后按一定的规律产生r个监督码元,那么分组码的长度n=k+r,其中分组码的监督位与信息位之间呈现线性关系,即可以用一组线性方程来描述。分组码的结构如下:an-1,an-2,….,ar,ar-1,ar-2,….,a0图中前面k位(an-1,an-2,….,ar)为信息位,后面附加r个监督位(ar-1,ar-2,….,a0)。(n,k)(1)(7,4)分组码(7,4)分组码的码长为7个码元,其中有4个码元作为信息码分别为a6a5a4a3,而监督码元占用了三个码元a2a1a0。我们知道三个码元共有23=8种不同的排列组合。如表5-2所示(S1S2S3称为校正子,在后面介绍)。可见可以用其中的7种组合分别表示7位码中出现一位差错的位置,而其余的一种组合(一般为000)代表这7位码全部正确。这样便确立了(7,4)分组码的信息位与其监督位之间的监督关系。(2)(7,4)线性分组码的监督关系a6,a5,a4,a3,a2,a1,a0由表5-2可知信息码与监督码之间的关系为(5-1)其中代表模2加。例如第一个方程(100)=(111)+(110)+(101)(111)(110)+(101)100可见每个监督码元是本码组中某些信息码的模2加之和,换句话说每个信息码元将受到几个监督码元的多重监督。从中我们可以得出这样的结论,(n,k)分组码的监督位只能监督本码组中各信息码元,而对本码组之前以及之后的码组不够成监督关系。(3)监督码的形成与检测例如已知一个(7,4)分组码的4个信息码元(a6a5a4a3)=(0110),那么根据式(5-1)可求出(a2a1a0)=(011),这样就构成(7,4)分组码的一个码组(a6a5a4a3a2a1a0)=(0110011)。如果在传输过程中该码组出现单个错误,那么接收端就接到一个错误的码组,如接收错码为(0100011)。下面的任务便是确定错误发生的位置,并予以纠正。首先根据信息码与监督位之间的关系式(5-1),经移项后,可改写为:(5-2)根据式(5-2)所规定的监督关系做如下假设:(5-3)Si(i=1,2,3)称为校正子,当式
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