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2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区高二(下)期末数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若直线过点(?1,2),(3,2+43),则此直线的倾斜角为
A.π6 B.π4 C.π3
2.已知⊙C:x2+y
A.(?12,1),32 B.(?1,2),
3.记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a3+a
A.20 B.16 C.14 D.12
4.已知双曲线C经过点(0,1),离心率为2,则C的标准方程为(????)
A.x2?y2=1 B.x2
5.将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中,要求每个盒子中至少放2个小球,则不同放法的种数为(????)
A.3 B.6 C.10 D.15
6.衣柜里有灰色,白色,黑色,蓝色四双不同颜色的袜子,从中随机选4只,已知取出两只是同一双,则取出另外两只不是同一双的概率为(????)
A.25 B.45 C.815
7.已知点M,N是抛物线Γ:y2=2px(p0)和动圆C:(x?1)2+(y?3)2=r2(r0)的两个公共点,点F是Γ的焦点,当MN是圆C的直径时,直线
A.3 B.4 C.5 D.6
8.已知f(x)=xlog2(4x2+1+2x)?cosx,且a=f(log
A.abc B.bac C.cba D.acb
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知(1x?2x2)
A.n=7 B.只有第4项的二项式系数最大
C.各项系数之和为1 D.x5的系数为
10.下列说法中正确的是(????)
附:χ2独立性检验中几个常用的概率值与相应的临界值
α
0.1
0.05
0.01
χ
2.706
3.841
6.635
A.已知离散型随机变量X~B(4,13),则D(3X+2)=143
B.一组数据148,149,154,155,155,156,157,158,159,161的第75百分位数为158
C.若P(A)=14,P(B?)=23,P(AB)=112,则事件A与B相互独立
11.将两个各棱长均为1的正三棱锥D?ABC和E?ABC的底面重合,得到如图所示的六面体,则(????)
A.该几何体的表面积为332
B.该几何体的体积为36
C.过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直
D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.数列{an}满足an=4an?1
13.过点(?1,1)与曲线f(x)=ln(x+1)?3ex+2相切的直线方程为
14.已知F1、F2为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
近几年,随着生活水平的提高,人们对水果的需求量也随之增加,我市精品水果店大街小巷遍地开花,其中中华猕猴桃的口感甜酸、可口,风味较好,广受消费者的喜爱.在某水果店,某种猕猴桃整盒出售,每盒20个.已知各盒含0,1个烂果的概率分别为0.8,0.2.
(1)顾客甲任取一盒,随机检查其中4个猕猴桃,若当中没有烂果,则买下这盒猕猴桃,否则不会购买此种猕猴桃.求甲购买一盒猕猴桃的概率;
(2)顾客乙第1周网购了一盒这种猕猴桃,若当中没有烂果,则下一周继续网购一盒;若当中有烂果,则隔一周再网购一盒;以此类推,求乙第5周网购一盒猕猴桃的概率.
16.(本小题15分)
已知直三棱柱ABC?A1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F
(1)求证:BF⊥DE;
(2)当B1D为何值时,面BB1
17.(本小题15分)
已知数列{an}的通项公式为an=n,在an与an+1中插入n2+n?1个数,使这n2+n+1个数组成一个公差为dn的等差数列,记数列{dn}的前n项和为Sn,
(1)求{
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x2?2ax+2lnx.
(1)当a=22时,求曲线y=f(x)的单调减区间;
(2)若y=f(x)有两个极值点x1,x2,且x1
19.(本小题17分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12,左、右两个顶点分别为A,B,直线y=bax与直线x=a的交点为D,且△ABD的面积为23.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)设过C的右焦点F的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,且k1k2=?2,直线l1交C于M,N两点,l2交C于G,H两点,线段MN,
参考答案
1.C?
2.A?
3.D?
4.C?
5.B?
6.D?
7.B?
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