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福州第十八中学2023-2024学年第二学期校本作业(四)
七年级数学学科
一、选择题(本大题共10小题.每小题4分,共40分)
1.在下列实数中,最小的数是()
A.0 B. C. D.3
2.下列各数:,,0,,,(每两个1之间依次增加1个0),其中无理数的个数为()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列整数中,与最接近的整数是()
A.5 B.6 C.7 D.8
4.若,则点(a,b)在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知实数x,y满足方程组,则的值为().
A. B.0 C.4 D.5
6.一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x,则这个正数a的值是()
A.25 B.49 C.64 D.81
7.若一艘轮船沿江水顺流航行需用3小时,它沿江水逆流航行也需用3小时,设这艘轮船在静水中的航速为,江水的流速为,则根据题意可列方程组为()
A. B.
C. D.
8.如图,把半径为1的圆放到数轴上,圆上一点A与表示的点重合,圆沿着数轴滚动一周,此时点A表示的数是()
A B.
C.或 D.或
9.平面直角坐标系内ABy轴,AB=5,点A的坐标为(﹣5,3),则点B的坐标为()
A(﹣5,8) B.(0,3) C.(﹣5,8)或(﹣5,﹣2) D.(0,3)或(﹣10,3)
10.如图,在平面直角坐标系中,,,,,把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点处,并按…的规律绕在四边形的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
11.若点在轴上,则点的坐标为______.
12.若第二象限内的点A到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点A的坐标为______.
13.已知,,则______.
14.若方程组的解中x与y的值相等,则k为_____.
15.如图,实数a,b,c是数轴上三点A,B,C所对应的数,化简______.
16.已知关于的方程组,若,则的值为______.
三、解答题(本大题共9题,满分86分)
17计算:
(1);
(2).
18.求下列各式的值;
(1);
(2)
19.解下列二元一次方程组
(1)(2)
20.若实数的一个平方根是-5,的立方根是-2,求的值.
21.如图,在平面直角坐标系中,三角形的顶点都在网格点上,其中,点坐标为.
(1)点的坐标是______;
(2)将三角形先向右平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到三角形,请画出三角形;
(3)一般地,将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到图形,可以通过原来的图形作一次平移得到,则线段在一次平移过程中扫过的面积为______.
22.(1)的整数部分是______,小数部分是______.
(2)如果的小数部分为的整数部分为,求的值.
(3)已知是的小数部分,是小数部分,求出的值.
23.随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具,某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆型汽车的进价共计90万元;3辆A型汽车、2辆型汽车的进价共计85万元.
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),请帮助该公司求出所有购买方案.
24.当,都实数,且满足时,我们称为巧妙点.
(1)若是巧妙点,则______,巧妙点;
(2)判断点是否为巧妙点,并说明理由.
(3)已知关于,的方程组,当为何值时,以方程组的解为坐标的点是巧妙点?
25.在直角坐标系中,已知,且a,b满足.
(1)如图1,直接写出点的坐标为______,点的坐标为______;
(2)已知,当三角形的面积等于三角形面积时,求点的坐标;
(3)如图2,已知点为线段上的一动点,过点作交于点,点是线段上的一点,连接、、,若,求点的坐标.
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