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语音信号处理第3版第3讲;矢量量化（VQ，即VectorQuantization）是一种极其重要的信号压缩方法。VQ在语音信号处理中占十分重要的地位。广泛应用于语音编码、语音识别和语音合成等领域。

量化分为两类：

*标量量化：将取样后的信号值逐个地进行量化。

*矢量量化：将若干取样信号分成一组，即构成一个矢量，然后对此矢量一次进行量化。

凡是要用量化的地方都可以采用矢量量化。;

矢量量化是实现数据压缩的一种有效方法，早在50和60年代就被用于语音压缩编码。直到70年代线性预测技术被引入语音编码后，矢量量化技术才活跃起来。80年代初，矢量量化技术的理论和应用研究得到迅速发展。

采用矢量量化技术对信号波形或参数进行压缩处理，可以获得很好的效益，使存储要求、传输比特率需求或和计算量需求降低.;采用矢量量化的效果优于标量量化的原因？;标量量化是对信号的单个样本或参数的幅度进行量化；标量是指被量化的变量，为一维变量。

矢量量化的过程是将语音信号波形的K个样点的每一帧，或有K个参数的每一参数帧构成K维空间的一个矢量，然后对这个矢量进行量化。

标量量化可以说是K＝1的矢量量化。矢量量化过程和标量量化过程相似。将K维无限空间划分为M个区域边界，然后将输入矢量与这些边界进行比较，并被量化为“距离”最小的区域边界的中心矢量值。

;矢量量化的定义;在每一个子空间找一个代表矢量，则J个代表矢量可以组

成矢量集

Y是一个矢量量化器，在矢量量化里Y叫作码书或码本，称为

码矢或码字。矢量个数J叫作码本长度，或者码本尺寸。

不同的划分或者不同的代表矢量选取方法就可以构成不同的矢量量化器

步骤：1）判断——具体属于哪个子空间

2）输出——，Q为量化器函数

以K＝2进行说明：

当K＝2时，所得到的是二维矢量。所有可能的二维矢

量就形成了一个平面。

;记为（a1,a2）,所有可能的（a1,a2）就是一个二维空间。如图3-1（a）所示

矢量量化就是将这个平面划分为M块S1，S2，…，Si…SM，然后从每一块中找出代表值Yi（i＝1，2….M），这就构成一个有M个区间的二维矢量量化器。

图3-1（b）所示的是一个7区间的二维矢量量化器，即K＝2，M＝7。

;通常这些代表值Yi称为量化矢量。

对一个矢量X进行量化，首先选择一个合适的失真测度，然后用最小失真原理，分别计算用量化矢量Yi替代X所带来的失真。

其中最小失真值所对应的那个量化矢量，就是矢量X的重构矢量（或恢复矢量）

注：根据香农信息论，矢量越长越好。实际中码书是不完备的，

即矢量数是有限的，而对于任何一个实际应用来说，矢量通常

是无限的。

在实际运用中，输入矢量和码书中码字不匹配的情况下，这种

失真是允许的。

;存在的问题

（1）如何划分M个区域边界。

将大量欲处理的信号的矢量进行统计划分，进一步确定这些划

分边界的中心矢量值来得到码书。

（2）如何确定两矢量在进行比较时的测度。

这个测度就是两矢量间的距离，或以其中某一矢量为基准时的

失真度。它描述了当输入矢量用码书所对应的矢量来表征时所

付出的代价。

;图3-2矢量量化系统的组成;特点：

传输存储的不是矢量本身而是其序号，所以据有高保密性能

收发两端没有反馈回路，因此比较稳定

矢量量化器的关键是编码器的设计，译码器只是简单的的查表过程。;矢量量化的性能指标除了码书的大小M以外还有由于量化而产生的平均信噪比。

矢量量化的准则：在给定码本大小K时使量化所造成的失真最小。

矢量量化的设计：从大量信号样本中训练出好的码书，从实际效果出发寻找最好的失真测度定义公式，设计出最佳的矢量量化系统，以便用最少的搜索和计算失真的计算量，来实现最大可能的平均信噪比。;前面我们讲过设计矢量量化器的关键是编码器的设计。而在编码的过程中，就需要引入失真测度的概念。;失真度选择必须具备的特性

必须在主观评价上有意义，即小的失真应该对应于好的主观语音质量；

必须是易于处理的，即在数学上易于实现，这样可以用于实际的矢量量化器的设计；

平均失真存在并且可以计算；

易于硬件实现

失真测度主要有均方误差失真测度（即欧氏距离，满足对称性+正值性）、加权的均方误差失真测度、板仓－斋藤（Itakura－Saito）距离，似然比失真测度等，还有人提出的所谓的“主观的”失真测度。;一、欧氏距离－均方误差

设输入信号的某个K维矢量X，与码书中某个K维矢量Y进行比较，xi,yi分别表示X和Y中的各元素，则定义均方误差为欧氏距离：;2.r平均误差;3.1.3线性预测失真测度;相应的，设码书中某重构矢量的功率谱为;这种失真测度是针对线性预测模型、用最大似然准则推