西安市高新第二初级中学2023-2024学年七年级下学期数学试题.docx

2023－2024学年度第二学期第一次月考七年级数学试题

一选一选，慧眼识金．（每小题3分，8小题，共24分）

1.计算的结果，正确的是（）

A. B. C. D.

2.如图，直线与相交于点O，，则的度数是（）

A. B. C. D.

3.为打造“比、学、赶、帮、超”良好班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费元，则关系式为（）

A. B. C. D.

4.若2×8m×16m＝229，则m的值是()

A.3 B.4 C.5 D.6

5.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为()

A.10° B.15° C.18° D.30°

6.如图，将一个边长为的正方形，剪掉一个边长为的小正方形后，剩余的部分可以拼成一个长方形，此操作过程能验证的等式是（）

A. B.

C. D.

7.若，则的值为（）

A. B. C. D.

8.已知：，，，则下列结论：①；②；③，其中不正确的个数是（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

二、填一填，画龙点睛（每小题3分，5个小题，共15分）

9.“练练峰上雪，芊芊云表霓”，这是杜甫眼中的雪，单个雪花的重量只有0.00003kg左右，数据“0.00003”用科学记数法表示为________．

10.一个角的余角的3倍比这个角的补角少，则这个角的度数为________．

11.某商店在开学季，书包薄利多销的促销活动．原价为元，随着不同幅度的降价，日销量（单位：件）发生相应的变化：从表中可以看出，每降价元，日销量增加______件．

降价（元）

日销量（件）

12.“唐时良辰，潮启长安”，西安新晋开放的“长安十二时辰”主题街区是宝藏唐风游玩打卡地．一个周末上午，网红张斌自驾小汽车从家出发，带全家人去“长安十二时辰”游玩，在去“长安十二时辰”主题街区的路上，汽车加油用了12分钟，张斌驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示：

①张斌家距离距离“长安十二时辰”主题街区120千米；

②张斌一家人“长安十二时辰”主题街区游玩了5.5小时；

③张斌一家返回到家的时间恰好是17时20分；

④汽车加油前的速度是80千米/时；正确的是________．

13.高速公路上安装如图①所示激光灯可以预防司机疲劳驾驶，图②是激光为于初始位置时的平面几何示意图，其中、是直线上的两个发射点，，，现激光绕点以的速度顺时针转动，同时激光绕点以的速度逆时针转动，若转动s后，激光与首次平行，则转动时间应为________s．

三、做一做，马到成功（共11小题，81分）

14.简算：

15.如图，已知，点D在的延长线上，在射线上求作一点P，使得.（保留作图痕迹，不写作法）

16.已知计算的结果中不含和的项，求m、n的值．

17.已知为直线上一点，，平分．若，求、的度数．

18.先化简，再求值．，其中，．

19.两条直线被第三条直线所截，和是同旁内角，和是内错角．

（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；

（2）若、，求，的度数

20.一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化

（1）写出与的关系式______．

（2）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？

21.如图所示的是人民公园的一块长为米．宽为米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台，阴影部分．

（1）请用、表示观景台的面积．结果化为最简

（2）如果修建观景台的费用为元平方米．且已知米，米那么修建观景台需要费用多少元？

22.将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图方式叠放在一起（其中，，，），设．将三角形绕点顺时针转动，若，求的度数．

23.若x满足，求的值．

解：设，，则，，

所以，

所以，即．

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足，求代数式的值；

（2）若x满足，求代数式的值．

24.为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为，其中y表示课桌的高度（单位：），x表示椅子的高度（单位：）．

（1）求当椅子的高度为时，课桌的高度．

（2）求当课桌的高度为时，椅子的高度．

25.如图①是一个长为、宽为长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．

（1）根据上述过程，写出、、之间的等量关系：____