黑龙江省哈尔滨市2024年中考数学模拟题试题.docx

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哈尔滨中考数学试卷

一选择题（共10小题）

1﹣9的相反数是（）

A﹣9 B﹣ C9 D

2下列运算一定正确的是（）

A2a+2a＝2a2 Ba2?a3＝a6

C（2a2）3＝6a6 D（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A B

C D

4七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

A B

C D

5如图，PAPB分别与⊙O相切于AB两点，点C为⊙O上一点，连接ACBC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（）

A60° B75° C70° D65°

6将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

Ay＝2（x+2）2+3 By＝2（x﹣2）2+3

Cy＝2（x﹣2）2﹣3 Dy＝2（x+2）2﹣3

7某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）

A20% B40% C18% D36%

8方程＝的解为（）

Ax＝ Bx＝ Cx＝ Dx＝

9点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A（4，﹣1） B（﹣，1） C（﹣4，﹣1） D（，2）

10如图，在?ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是（）

A＝ B＝ C＝ D＝

二填空题（共10小题）

11将数6260000用科学记数法表示为

12在函数y＝中，自变量x的取值范围是

13把多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式的结果是

14不等式组的解集是

15二次函数y＝﹣（x﹣6）2+8的最大值是

16如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B的长为

17一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是度

18在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为度

19同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为

20如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BDCE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为

三解答题（共7小题）

21先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2cos30°

22图12是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上

（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；

（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8

23建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育科技国防农业工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图请根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名

24已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F

（1）如图1，求证：AE＝CF；

（2）如图2，当∠ADB＝30°时，连接AFCE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的

25寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；

（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；

（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？

26已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，ABCH是⊙O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HNHE，HE与MN交于点P

（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB＝2∠EHN；

（2）如图2，连接MEOA，OA与ME交于点Q，若OA⊥ME，∠EON＝4∠CHN，求证：MP＝AB；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接OCBCA