北师版八上数学 第七章 平行线的证明 回顾与思考（课件）.pptx

第七章平行线的证明回顾与思考

数学八年级上册BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS

1.相关概念.（1）定义：对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规

定，也就是给出它们的定义；（2）命题：一件事情的叫做命题，每个命题

都由条件和结论两部分组成；（3）正确的命题称为，不正确的命题称为?

?；（4）公认的真命题称为，演绎推理的过程称为?

，经过证明的真命题称为?.判断句子真命题假命

题公理证

明定理

2.平行线的判定和性质.（1）平行线的判定.判定公理：同位角相等，两直线平行.判定定理：①同旁内角，两直线平行；②内错角?

，两直线平行；③平行于同一条直线的两条直线?

?.推论：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.互补相

等互相平

行（2）平行线的性质.性质定理：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错

角相等；③两直线平行，同旁内角互补.

3.三角形的内角和与外角.（1）三角形内角和定理：三角形的内角和等于?；（2）三角形内角和定理的推论：①三角形的一个外角等于和它

不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个和

它不相邻的内角.180°

数学八年级上册BS版02典例讲练

要点一命题、公理如图，已知∠A＝∠C，AE，CF分别与BD交于点E，F.

请你从下面三项中选出其中两项作为条件，第三项作为结论，

写出一个真命题，并加以证明.①AB∥DC；②AE∥CF；③DE＝BF.【思路导航】选其中两项作为条件，第三项作为结论，结合全

等三角形的性质、平行线的判定或性质等证明即可.

解：如果AB∥DC，DE＝BF，那么AE∥CF.（答案不

唯一）?【点拨】判断一个命题为真命题，需要进行严格地证明；说明

一个命题为假命题，举出一个反例即可.

1.下列选项中，不是命题的是（B）A.对顶角相等B.过直线外一点作已知直线的平行线C.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D.如果a＝b，a＝c，那么b＝cB

2.已知命题“三角形的一个外角等于两内角的和”.（1）将命题改写成“如果……那么……”的形式；（2）判断命题的真假，若是假命题，请举出反例.解：（1）如果一个角是一个三角形的外角，那么这个外角等于

两个内角的和.（2）命题是假命题.反例：若一个三角形的三个内角的度数分

别为30°，60°，90°，与30°角相邻的外角等于150°，30°

角和60°角的和是90°，90°≠150°。故命题是假命题.

要点二平行线的判定和性质如图，已知MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC

是∠NDE的平分线.（1）AB与DE平行吗？请说明理由.（2）求证：∠ABC＝∠C.（3）求∠ABD的度数.

【思路导航】（1）根据平行线的性质得出∠ABC的大小，再根

据平行线的判定即可得出结论；（2）根据平行线的性质求得∠NDE的度数，根据角平分线的定义结合平行线的性质得出∠C的大小即可证明；（3）根据平行线的性质综合进行计算即可.

（1）解：AB∥DE.理由如下：∵MN∥BC，∴∠ABC＝∠1＝60°.又∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠2.∴AB∥DE.

?

（3）解：∵∠ADC＋∠NDC＝180°，∴∠ADC＝180°－∠NDC＝180°－60°＝120°.∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°.∴∠ADB＝∠ADC－∠BDC＝120°－90°＝30°.∵MN∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°.由（1）可知，∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝60°－30°＝30°.

【点拨】在平行线的判定与性质的综合运用问题中，一定要弄

清楚用的