核心考点04 特殊的平行四边形（原卷版）.pdfVIP

核心考点04特殊的平行四边形

目录

考点一：菱形的性质

考点二：菱形的判定

考点三：菱形的判定与性质

考点四：矩形的性质

考点五：矩形的判定

考点六：矩形的判定与性质

考点七：正方形的性质

考点八：正方形的判定

考点九：正方形的判定与性质

考点考向

特殊的平行四边形

矩形

平行四边形正方形

菱形

ì

定义：有一个内角是直角的平行四边形

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ï

（1）矩形性质①矩形的四个角都是直角②矩形的两对角线相等

í

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判定①有三个内角是直角的四边形②对角线相等的平行四边形

ï

î

ì

定义：有一组邻边相等的平行四边形

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①菱形的四条边都相等

ïì

（2）菱形性质

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②菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角

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判定①四条边相等的四边形②对角线互相垂直的平行四边形

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ì

定义：有一组邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形

ï

①正方形的四个角都是直角，四条边都相等

ïì

（3）正方形性质

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②正方形的两对角线相等，且互相垂直，每条对角线平分一组对角

ïî

ï

判定①有一组邻边相等的矩形②有一个内角是直角的菱形.

î

考点精讲

一．菱形的性质（共7小题）

1．（2022•青浦区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，延长BC至点E，使CE＝BC，联

结DE，若∠E＝70°，则∠OBC＝．

2．（2022•杨浦区校级期中）菱形的边长为10厘米，一条对角线为16厘米，它的面积是平方厘

米．

3．（2022•徐汇区期末）如图，菱形ABCD中，如果AB＝3，BD＝2，那么菱形ABCD的面积

为．

4．（2022•上海期中）已知菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝16，则菱形ABCD的面积

是．

5．（2022•虹口区期中）如果菱形的边长为5，相邻两内角的度数之比为1：2，那么该菱形较长的对角线

长为．

6．（2022•青浦区校级期中）菱形ABCD中，∠B＝60°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝60

°．求证：AE＝AF．

7．（2022•杨浦区校级期中）已知：如图菱形ABCD，点E，F分别为边BC，CD上的动点（不与端点重

合），且∠EAF＝∠B＝60°．

（1）求证：AE＝AF；

（2）如果AB＝8，设BE＝x，AE＝y，求y与x的函数关系式和定义域；

（3）在（2）的基础上，当x取何值时，S△AEF与S△CEF面积比值为7．

二．菱形的判定（共5小题）

8．（2022•青浦区校级期中）下列命题是真命题的是（）

A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线相等的四边形是矩形

C．一条对角线平