广东省茂名市2024届高三下学期4月二模考试数学试题.docxVIP

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广东省茂名市2024届高三下学期4月二模考试数学试题

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1．已知复数z=cosπ6+isinπ6

A．12 B．32 C．1

2．与向量a=(?3

A．(35,45) B．(?

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且

A．11 B．50 C．55 D．60

4．已知l,m是两条不同的直线，

A．若l??m，m?α，则l??α

B．若l??α，m??β,α??β

C．若α⊥β,l?α

D．若m⊥β,l??α

5．已知变量x和y的统计数据如表：

x

1

2

3

4

5

y

6

6

7

8

8

根据上表可得回归直线方程y=0.6x+a，据此可以预测当

A．8.5 B．9 C．9.5 D．10

6．已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，C的准线与x轴的交点为M，点P是C上一点，且点P在第一象限，设∠PMF=α，

A．tanα=sinβ

C．tanβ=?sinα

7．若f(x)为R上的偶函数，且f(x)=f(4?x)，当x∈[0,2]时，f(x)=2x?1

A．20 B．18 C．16 D．14

8．已知m，n∈R，m2+n2≠0，记直线nx+my?n=0与直线mx?ny?n=0的交点为P，点Q是圆C：(x+2)2+

A．[22,14] B．[22,

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知函数f(x)为R上的奇函数，且在R上单调递增，若f(2a)+f(a?2)0，则实数a的取值可以是（）

A．-1 B．0 C．1 D．2

10．已知双曲线C:4x

A．若k=2，则l与C仅有一个公共点

B．若k=22，则l与C

C．若l与C有两个公共点，则2k2

D．若l与C没有公共点，则k2

11．已知6lnm=m+a，6n=en+a，其中m≠

A．e B．e2 C．3e2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．(x?2)5的展开式中x3的系数是

13．在ΔABC中，∠BAC=600,AB=6,AC=3，点D在线段BC

14．如图，在梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=900,AB=BC=12AD=2，将ΔBAC沿直线AC翻折至ΔB1AC的位置，

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．如图，几何体是圆柱的一半，四边形ABCD是圆柱的轴截面，O为CD的中点，E为半圆弧CD上异于C,D的一点.

（1）证明：AE⊥CE；

（2）若AB=2AD=4，∠EDC=π3，求平面EOB与平面

16．已知函数f(x)=e

（1）若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x+y=0，求实数

（2）若a=32，求函数f(x)在区间

17．已知椭圆C:x22+y2=1，右焦点为F，过点

（1）若直线l的倾斜角为π4，求|AB|

（2）记线段AB的垂直平分线交直线x=?1于点M，当∠AMB最大时，求直线l的方程.

18．在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军．比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获利第四名，紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后，剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获利第二名．甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为p(0p1)，且不同对阵的结果相互独立．

（1）若p=0.

①求甲获得第四名的概率；

②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望；

（2）除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军．哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由．

19．有无穷多个首项均为1的等差数列，记第n(n∈N?)个等差数列的第m(m∈N,m≥2)

（1）若a2(2)?a

（2）若m为给定的值，且对任意n有am(n+1)=2am(n)，证明：存在实数λ，μ

（3）若{dn}

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】A

7．【答案】A

8．【答案】C

9．【答案】C,D

10．【答案】A,B,D

11．【答案】C,D

12．【答案】40

13．【答案】2

14．【答案】3π

15．【答案】（1）证明：∵CD是圆的直径，∴CE⊥DE

又∵A