第一章第02讲 等边三角形的性质与判定 (4类热点题型讲练)（解析版）.pdfVIP

第02讲等边三角形的性质与判定(4类热点题型讲练)

1.经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力；

2.经历实际操作，探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎

推理的能力；

3.在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力.

知识点01等边三角形的性质

（1）等边三角形性质1：等边三角形的三条边都相等；

（2）等边三角形性质2：等边三角形的每个内角等于60°；

（3）等边三角形性质3：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.

知识点02等边三角形的判定

（1）等边三角形的判定方法1：（定义法：从边看）有三条边相等的三角形是等边三角形；

（2）等边三角形的判定方法2：（从角看）三个内角都相等的三角形是等边三角形；

（3）等边三角形的判定方法3：（从边、角看）有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

题型01等边三角形的性质

2023··ABC

【例题】（上内蒙古呼和浩特八年级呼市四中校考期中）如图，AD是等边三角形的中线，

AE=AD，则EDB的度数为．

15°/15

【答案】度

【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理；根据等边三角形的

11

性质可得BAD=BAC=30°,AD^BC，再由AE=AD，可得ADE=180°-CAD=75°，即可求

22

解．

∵VABC

【详解】解：是等边三角形，

∴BAC=60°，

∵AD是等边三角形ABC的中线，

1

∴BAD=BAC=30°,AD^BC，

2

∴ADB=90°，

∵AE=AD，

1

∴ADE=180°-CAD=75°，

2

∴EDB=ADB-ADE=15°．

故答案为：15°

【变式训练】

12022··VABCDEBC

．（下上海浦东新七年级校考期末）如图，在中，，是的三等分点，且VADE是等边三

角形，则BAC=．

120°/120

【答案】度

【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质．利用等边三角形的性质以及等腰三角形

的性质得出B=BAD=C=EAC=30°，进而利用三角形内角和定理求出即可．

【详解】解：是BC的三等分点，且VADE是等边三角形，

QE

\BD=DE=EC=AD=AE，ADE=AED=60°，

\B=BAD=C=EAC=30°，

\BAC=180°-B-C=120°．

故答案为：120°．

22023··VABC△EFDE,F,D

．（上河北沧州八年级校联考阶段练习）如图，和均为等边三角形，点分别在

AB,BC,AC上．

1oCFD=

（）若BEF=88，则度；

2△CFD“