第一章第01讲 等腰三角形的性质与判定(6类热点题型讲练)（原卷版）.pdfVIP

第01讲等腰三角形的性质与判定(6类热点题型讲练)

1.经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力.

2.进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容，能证明等腰三角形的性质.

3.有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能力，关注证明过程及其表达的合理性.

知识点01等腰三角形的性质

（1）等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

（2）等腰三角形性质2：

文字：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称：等腰三角的三线合一）

图形：如下所示；

A

12

C若Ð1=Ð2,则BD=CD,AD^BC;

BDì

符号：在DABC中，AB＝AC，ï

í若BD=CD,则Ð1=Ð2,AD^BC;

ï

若AD^BC，则Ð1=Ð2,BD=CD.

î

知识点02等腰三角形的判定

（1）等腰三角形的判定方法1：（定义法）有两条边相等的三角形是等腰三角形；

（2）等腰三角形的判定方法2：有两个角相等的三角形是等腰三角形；(简称：等角对等边)

题型01根据等腰三角形腰相等求第三边或周长

2023··8cm

【例题】（上河南商丘八年级商丘市实验中学校考阶段练习）一个等腰三角形的两条边长分别为

和4cm，则第三边的长为cm．

【变式训练】

12023··3cm8cm

．（上甘肃陇南八年级校考阶段练习）一个等腰三角形有两边分别为和，则周长是

cm

．

2

22023··a-4+b-5=0ab

．（上山东潍坊八年级校考阶段练习）若，则以，为边长的等腰三角形的周长

为．

题型02根据等腰三角形等边对等角求角的度数

【例题】等腰三角形的底角等于40°，则它的顶角是°．

【变式训练】

1．一个等腰三角形的两条边长分别为8cm和4cm，则第三边的长为cm．

2．已知等腰三角形一个内角的度数为40°．则这个等腰三角形底角的度数为．

题型03根据等腰三角形三线合一进行求解

【例题】如图，在四边形ABCD中，ÐBAD=90°，AB=BC=AD=5，对角线AC^CD，则线段AC的长

为．

【变式训练】

1．如图，在VABC中，AB=AC，AD平分ÐBAC并交BC于点D,BD=5cm，则BC=cm．

2．两个同样大小的含45°角的三角尺，按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直

ABCBC

角顶点重合于点，且另三个锐角顶点，，在同一直线上，为中点，已知．

DFAB=2