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福建省福州市马尾区2023-2024学年七年级下学期期末数学质量
检测试题
(全卷共6页,25小题;完卷时间120分钟;满分150分)
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求)
1.在平面直角坐标系中,点所在的象限是()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.9的平方根是()
A. B.3 C.-3 D.
3.已知,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
4.如图,直线AC和直线BD相交于点O,若,则的度数是()
A.100° B.115° C.135° D.145°
5.如图,数轴上表示不等式的解集正确的是()
A. B. C. D.
6.下列调查方式,最适合全面调查的是()
A.检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B.了解某班学生一分钟跳绳成绩
C.了解福州市中学生视力情况 D.调查某批次汽车的抗撞击能力
7.下列命题中,真命题的是()
A.相等的角是对顶角 B.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行 D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
8.如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若,则度数为()
A.30° B.40° C.45° D.50°
9.《九章算术》中有这样一个题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十,今将钱三十,得酒二斗,问醇、行酒各得几何?”其译文是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱.现有30钱,买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少?若设买得醇酒x斗,行酒y斗,则所列方程组正确的是()
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系xoy中,对于点,我们把叫做点P的友好点,已知点的友好点为,点的友好点为,点的友好点为,……这样依次得到各点.若的坐标为,设,则的立方根是()
A.-8 B.2 C.-2 D.8
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.的相反数为______.
12.把方程改写成用含x的式子表示y的形式,则______.
13.体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛,这些学生身高(单位:cm)的最大值为186,最小值为158,若取组距为3,则可以分成______组.
14.通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点.如图,箭头所画的是光线的方向,点F是凸透镜的焦点,,若,,则的度数是______度.
15.若是关于x,y的二元一次方程的解,则的值为______.
16.已知关于x,y的方程组,其中.若,,则m的取值范围是______.
三、解答题(本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)计算:.
18.(8分)解方程组:.
19.(8分)解不等式组,把解集在数轴上表示出来,并写出所有的负整数解.
20.(8分)完成下面的证明:
如图,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,,.求证:.
证明:∵(已知)
∴______(____________)
∵(已知)
∴______(等量代换)
∴(____________).
21.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,,,,将三角形ABC向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度,可以得到三角形,其中点,,分别与点A,B,C对应.
(1)画出平移后的三角形,并写出点的坐标;
(2)若点P在y轴上,以,,P为顶点的三角形面积为2,求点P的坐标.
22.(10分)某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量是______,并补全频数分布直方图;
(2)C组学生的频率为______,在扇形统计图中D组的圆心角是______度;
(3)请你估计该校初三年级体重超过60.5kg的学生大约有多少名?
23.(10分)“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1600元,20本文学名著比20本动漫书多400元(注:所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样).
(1)求每本文学名著和动漫书各多少元?
(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,而且文学名著不低于25本,总费用不超过2000元,请求出所有符合条件的购书方案.
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