2023-2024学年江西省宜春市丰城市高一（上）期末数学试卷.docx

2023-2024学年上学期期末考试卷

高一数学

一、单选题

1．已知，，，则，，的大小关系是（????）.

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．函数的图象是（????）

A．?? B．????

C．?? D．??

4．以下选项为“”的一个必要不充分条件的是（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数由下表给出，则等于（????）

1

2

3

4

3

2

4

1

A．1 B．2 C．3 D．4

6．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是（????）

A． B．y＝0.9576100x

C．y＝ D．y＝1－

7．若一次函数有一个零点，则函数的图象可能是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

8．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（???）

A． B． C．0 D．2

二、多选题

9．如图为我国2020年2月至10月的同城快递量与异地快递量的月统计图：根据统计图，下列结论正确的是（????）

A．异地快递量逐月递增

B．同城快递量，9月份多于10月份

C．同城和异地的月快递量达到峰值的月份相同

D．同城和异地的快递量的月增长率达到最大的月份相同

10．下列函数中，与是同一个函数的是（?????）

A． B． C． D．

11．某校1500名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则（????）

??

A．频率分布直方图中a的值为0.005 B．估计这40名学生的竞赛成绩的第60百分位数为75

C．估计这40名学生的竞赛成绩的众数为80 D．估计总体中成绩落在内的学生人数为225

12．设甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取1球，记事件“从甲袋中任取1球是红球”，记事件“从乙袋中任取1球是白球”，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

13．函数定义域为．

14．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则．

15．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件“向上的点数是偶数”，事件“向上的点数超过4”，则概率．

16．已知函数有一个零点在区间内，则实数的取值范围是.

四、解答题

17．已知函数.

（1）判断的单调性并用定义证明；

（2）若，求实数的取值范围.

18．已知函数.

(1)求的解析式；

(2)求的值域.

19．从某脐橙果园随机选取200个脐橙，已知每个脐橙的质量（单位：）都在区间内，将这200个脐橙的质量数据分成这4组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)试问这200个脐橙中质量不低于的个数是多少？

(2)若每个区间的值以该区间的中间值为代表，估计这200个脐橙的质量的平均数.

20．为了备战第33届夏季奥林匹克运动会（2024法国巴黎奥运会），中国奥运健儿刻苦训练，成绩稳步提升．射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如下表：

命中环数

10环

9环

8环

7环

概率

0.32

0.28

0.18

0.12

求该选手射击一次：

(1)命中9环或10环的概率；

(2)至少命中8环的概率；

(3)命中不足8环的概率．

21．已知函数为奇函数，为常数.

(1)求的值；

(2)若实数满足，求的取值范围.

22．已知幂函数的图象过点．

(1)求出函数的解析式，

(2)判断并证明在的单调性；

(3)函数是R上的偶函数，当时，，求满足的实数的取值范围．

参考答案：

1．D

【解析】先由对数与指数的性质，判定，，再比较，，即可得出结果.

【详解】因为，，，

又，，所以，因此，

所以.

故选：D.

【点睛】本题主要考查比较对数与指数的大小，属于基础题型.

2．A

【分析】根据交集的定义运算即可.

【详解】因为，，所以.

故选：A

3．A

【分析】根据图象变换可得函数的图象是由函数的图象向左平移1个单位长度得到的，由此可得出结论

【详解】因为函数的图象是由函数的图象向左平移1个单位长度得到的，

而的图象过点，且在上是增函数，

所以的图象过点，且在上是增函数，

故选：A

4．A

【分析】解得对数不等式，利用包含关系结合充分、必要条件分析判断.

【详解】因为，则，解得，

结合选项可知只有使得是的真子集，

所以选项为“”的一个必要不充分条件的是，故A正确，BCD错误.

故选：A.

5．D

【分析】根据复合函数求函数值的运算法则计算即可．

【详解】解：由题干中表格可知

，

．

故选：D．

6．A

【分析】根据镭的放射规律可知，设镭的衰变率为，x，y的函数关系是，当时，，可计算出的值，即可得到x，y的函数关系．

【详解】设镭