2023-2024学年湖南省常德市汉寿一中高二（上）期末数学试卷.docx

湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年

高二上学期期末数学试题

一、单选题

1．一质点的运动方程是，则在时间内相应的平均速度为（????）

A． B． C． D．

2．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（????）

A． B． C． D．

3．若数列满足，且，则（????）

A．－1 B．2 C． D．

4．已知空间四边形ABCO中，，，，M为OA中点，点N在BC上，且，则等于（????）

A． B．

C． D．

5．已知抛物线的焦点为，点，线段与抛物线相交于点，且，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

6．若直线与直线平行，则的值为（????）

A． B．

C．或 D．1或

7．如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为．现用米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:）

A．个 B．个 C．个 D．个

8．是椭圆的两个焦点，P是椭圆C上异于顶点的一点，I是的内切圆圆心，若的面积等于的面积的3倍，则椭圆C的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知等差数列和等比数列的各项均为正数，，且，则下列选项中一定成立的有（????）

A． B． C． D．

10．下列导数运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中，则（????）

A．该“刍童”的表面积为

B．该“刍童”中平面

C．该“刍童”外接球的球心到平面的距离为

D．该“刍童”侧棱与平面所成角的正弦值为

12．已知椭圆，双曲线（，），椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为，，椭圆与双曲线在第一象限的交点为且，则（????）

A．若，则

B．的最小值为

C．的内心为，到轴的距离为

D．的内心为，过右焦点做直线的垂线，垂足为，点的轨迹为圆

三、填空题

13．设是可导函数，且，则．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，P为圆上一动点(异于点B)，求的最大值.

15．已知＝(0,－5,10)，＝(1,－2,－2)，＝4，＝12，则＝.

16．已知数列，满足，则

四、解答题

17．已知正数数列前项和为，且任意，与2的等差中项等于与2的正的等比中项．

（1）求，，；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

18．已知圆，圆．

(1)证明：圆与圆相交，并求出圆与圆的公共弦所在直线l的方程；

(2)过直线l上一点作圆的切线，切点分别为A，B，求四边形的面积．

19．已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，过焦点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若，求直线l的斜率.

20．如图，在空间直角坐标系中，是圆的直径，，求二面角的余弦值.

21．已知在数列中，

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列的通项公式在和之间插入k个数，使这个数组成等差数列，将插入的k个数之和记为，其中，2，…，n，求数列的前n项和．

22．已知双曲线的离心率为，A、F分别为左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，的面积为

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，，求实数的取值范围.

参考答案：

1．D

【解析】由平均变化率的定义计算．

【详解】

.

故选：D．

2．C

【分析】根据给定条件，求出直线l的斜率，进而求出倾斜角即可计算作答.

【详解】直线的斜率为，而直线与直线垂直，

于是得，而，则，

所以.

故选：C

3．A

【分析】根据递推公式求出的周期即可.

【详解】由题意，，

又，

是周期为3的周期数列，.

故选：A.

4．D

【分析】根据已知条件，结合空间向量的线性运算法则，即可求解．

【详解】如图所示：

点N在BC上，且，∴，

由，，

，

为中点，，，

．

故选：D．

5．B

【分析】画出图象，结合图象以及抛物线的定义，计算，由此确定正确选项.

【详解】如图：

由题意可知，设准线与轴的交点为，

不妨设在第四象限，

，

，

在线段上，

设，在中，，故，

作准线于，轴于，

，即，

，

，

，

故选：B

【点睛】有关抛物线的题目，可考虑结合抛物线的定义来进行求解.

6．C

【分析】若直线∥直线，则，代入数值计算即可.

【详解】直线与直线平行，

,或.

故答案为：或

7．B

【分析】根据条件可得由外到内的正方形的边长依次构成等比数列，再根据等比数列求和公式得这些正方形的周长，列不等式，解得结果.