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数学第一章导数及其应用
选修2-2自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升
1．4生活中的优化问题举例
数学第一章导数及其应用
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自主学习新知突破
数学第一章导数及其应用
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1．通过实例体会导数在解决实际问题中的应用．
2．能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．
3．提高综合运用导数知识解题的能力，培养化归转化的
思想意识．
数学第一章导数及其应用
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下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格
如下表所示，则对消费者而言，选择哪一种更合算呢？
数学第一章导数及其应用
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规格(L)21.250.6
价格(元)5.14.52.5
[提示]对消费者而言，选择规格为2L的饮料更为合算．
数学第一章导数及其应用
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导数在实际生活中的应用
利用导数解决有关函数的最大值、最小值的实际问题，体
现在以下几个方面：
(1)与几何有关的最值问题(求几何图形或几何体的面积与
体积的最值)；
(2)与物理学有关的最值问题；
(3)与利润及其成本有关的最值问题．
数学第一章导数及其应用
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解决优化问题的基本思路
数学第一章导数及其应用
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解决优化问题的一般步骤：
(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清问题和结论，找
出问题的主要关系．
(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建
立相应的数学模型，主要是函数模型：引入恰当的变量，把待
求最值的对象表示为该变量的函数．
数学第一章导数及其应用
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(3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方
法求解．此处主要是利用导数求函数最值．
(4)结合实际问题的实际意义，对结果进行验证评估，定性
定量分析，作出正确的判断，并确定其答案．
数学第一章导数及其应用
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答案：C
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