高二数学优质课公开课第1章 导数及其应用1.3.2 .pdf

数学第一章导数及其应用

选修2-2自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升

1.3.2函数的极值与导数

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自主学习新知突破

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1．了解函数极值的概念，会从几何的角度直观理解函数

的极值与导数的关系，并会灵活应用．

2．掌握函数极值的判定及求法．

3．掌握函数在某一点取得极值的条件．

4．增强数形结合的思维意识，提高运用导数的基本思想

去分析和解决实际问题的能力．

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已知y＝f(x)的图象(如图)．

[问题1]当x＝a时，函数值f(a)有何特点？

[提示1]在x＝a的附近，f(a)最小，f(a)并不一定是y＝f(x)

的最小值．

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[问题2]试分析在x＝a的附近导数的符号．

[提示2]在x＝a附近的左侧，曲线的切线斜率小于零，即

f′(x)0，而在x＝a附近的右侧，曲线的切线斜率大于零，即

f′(x)0.

[问题3]f′(a)值是什么？

[提示3]f′(a)＝0.

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极小值点与极小值

若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其它

0

点的函数值都小，f′(a)＝_______；而且在点x＝a附近的左侧

f′(x)0f′(x)0

__________，右侧__________，就把点a叫做函数y＝f(x)的极

小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．

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极大值点与极大值

若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其它

0

点的函数值都大，f′(b)＝______；而且在点x＝b附近的左侧

f′(x)0f′(x)0

__________，右侧__________，就把点b叫做函数y＝f(x)的极

大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．

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1．对函数极值概念的理解

(1)函数的极值是函数的局部性质，它反映了函数在某一点

附近的大小情况．

(2)由函数极值的定义知道，函数在一个区间的端点处一定

不可能取得极值，即端点一定不