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数学第一章导数及其应用
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1.1.3导数的几何意义
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自主学习新知突破
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1．了解导函数的概念，理解导数的几何意义．
2．弄清函数在x＝x处的导数f′(x)与导函数f′(x)的区别与
00
联系．会求导函数．
3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方
程．
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[问题1]如图，直线l是曲线C的切线吗？l呢？
12
[提示1]l不是曲线C的切线，l是曲线C的切线．
12
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[问题2]设函数y＝f(x)的图象如图所
示，AB是过点A(x，f(x))与点B(x＋Δx，f(x
0000
＋Δx))的一条割线，当点B沿曲线趋近于A
时，割线AB如何变化呢？割线AB的斜率kAB
与在点A处的切线AD的斜率k之间有什么关
系？
[提示2]当点B沿曲线趋近于A时，割线AB趋近于确定的
位置，且k无限趋近于切线AD的斜率k.
AB
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导数的几何意义
切线
斜率k
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1．导数几何意义的理解
如图，设曲线C上一点
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导函数
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2．函数在某点处的导数与导函数的区别
(1)函数在某点处的导数是一个定值，导函数是一个函数；
(2)函数f(x)在x处的导数就是导函数f′(x)在x＝x处的函数
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