2023-2024学年江苏省盐城市大丰区五校高二（上）期末数学试卷.docx

高二年级2023~2024学年度第一学期期末考试

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

5．本卷主要考查内容：苏教版选择性必修第一册，选择性必修第二册第六章6.1～6.2。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线的倾斜角为（）

A． B． C． D．

2．在等差数列中，，则（）

A．70 B．60 C．50 D．40

3．以点A（1,2）为圆心，两平行线与之间的距离为半径的圆的方程为（）

A． B．

C． D．

4．设是等差数列的前n项和，已知，，则（）

A．16 B．18 C．20 D．22

5．两圆与的公切线有（）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

6．已知函数的导数为，若，则（）

A．26 B．12 C．8 D．2

7．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（）

A． B．

C． D．

8．若存在k，，使得直线与，的图象均相切，则实数a的取值范围是（）

A．（－∞,－1] B．（－∞,1] C．[－1,＋∞） D．[1,＋∞）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．在等比数列中，，，则的公比可能为（）

A．－1 B．－2 C．2 D．4

10．关于双曲线与双曲线，下列说法不正确的是（）

A．实轴长相等 B．离心率相等

C．焦距相等 D．焦点到渐近线的距离相等

11．已知函数，则（）

A．的极值点为 B．的极大值为

C．的最大值为 D．只有1个零点

12．已知抛物线的焦点坐标为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点在抛物线上，则（）

A． B．当轴时，

C．为定值1 D．若，则直线AB的斜率为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，，且，则实数m＝______．

14．设两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则______．

15．已知函数，若在上单调递增，则实数a的取值范围是______．

16．如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，过椭圆左焦点的直线与椭圆C相交于P，Q两点，，，则椭圆C的离心率为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知点A（－2,2），B（6,4），H（5,2），H是的垂心．

（1）求点C的坐标；

（2）求的外接圆的方程．

18．（本小题满分12分）

已知椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）倾斜角为45°的直线l过椭圆的左焦点并交椭圆于M，N两点（O为坐标原点），求的面积．

19．（本小题满分12分）

在数列中，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

20．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若的图象在点处的切线经过点（0,0），求；

（2），为的极值点，若，求实数a的取值范围．

21．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的右焦点为F，一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线C上．

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）若点M在直线上，点N在双曲线C上，且焦点F在以线段MN为直径的圆上，分别记直线MN，ON的斜率为，，求的值．

22．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，若m为函数的正零点，证明：．

高二年级2023～2024学年度第一学期期末考试·数学

参考答案、提示及评分细则

1．A∵，∴其倾斜角为．故选A．

2．D由题意有，得．

3．B∵平行线间的距离为，

∴，∴圆的方程为，故选B．

4．B由等差数列前n项和的性质可知，，，，…，成等差数列，所以，得，则，所以．

5．B圆的圆心为（2，－1），半径为2，圆的圆心为（－2，2），半径为4，∴圆心距．又，∴两圆相交，∴公切线只有2条．

6．D因为，所以，

解得，所以，故．故选：D．

7．D设，若点M与点A，B，C共面，则，故选D．

8．C设，图象上的切