高二数学优质课公开课2.2.1.1 综合法.pdf

第1课时综合法

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1.了解直接证明的一种基本方法——综合法.

2.理解综合法的思考过程、特点,会用综合法证明数学问题.

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怎样认识综合法的概念及其思维特点?

剖析:1.一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,

经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证

明方法叫做综合法.

2.综合法的思维特点是:从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐

步推理实际上是寻找它的必要条件.

3.综合法是从原因推导到结果的思维方法.

4.应用综合法时,应从命题的前提出发,在选定了真实性是无可争

辩的出发点以后(它基于题设或已知的真命题),再依次由它得出一

系列的命题,其中每一个都是真实的(但它们不一定都是所需求的),

且最后一个必须包含要证明的命题的结论.

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题型一题型二题型三题型四

利用综合法证明与数列有关的问题

*

【例1】设数列{a}的前n项和为S,且(3-m)S+2mam+3(n∈N),

nnnn

其中m为非零常数,且m≠-3.

(1)求证:{a}是等比数列;

n

分析:解答本题需要利用等比数列、等差数列的定义使用综合法

加以证明,解题的关键是恰当地处理递推关系.

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题型一题型二题型三题型四

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题型一题型二题型三题型四

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题型一题型二题型三题型四

【变式训练1】数列{a}满足a1,a2,a2a-a+2.设

n12n+2n+1n

ba-a,证明{b}是等差数列.

nn+1nn

证明:由a2a-a+2,