一元线性回归模型+高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptxVIP

8.2.1一元线性回归模型8.2一元线性回归模型及其应用第1课时

1.相关关系的概念温故知新自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.理解：相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性（非确定性关系)2、散点图：将样本中n个数据点（xi，yi)（i＝1，2，…，n）描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.

3、分类：（1）正相关、负相关正相关：如果散点图的点散布在从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由小变大，对于两个变量的这种相关关系，我们称为正相关负相关：如果散点图的点散布的位置是从在左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由大变小，对于两个变量的这种相关关系，我们称为负相关.（2）线性相关和非线性相关(1)经验作出推断(2)通过样本数据分析，从数据中提取信息，并构建适当的模型，再利用模型进行估计或推断温故知新4.两个变量之间相关关系的确定

5.样本相关系数r性质：(1)当r0时，称成对样本数据正相关；当r0时，称成对样本数据负相关．(2)r的取值范围为[-1，1](3)当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强;当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱.温故知新6.判断线性相关关系强弱的方法：（1）定量分析：公式法计算r,r的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关性越强；r的绝对值接近0时，两个变量几乎不存在线性相关关系。（2）定性分析：相关关系强弱体现在散点图中就是样本点越集中在某直线的附近，两变量的相关程度越强

通过前面的学习，我们知道先要通过抽样获取两个变量的一些成对样本数据,再计算出样本相关系数,通过样本相关系数去估计总体相关系数,从而了解两个变量之间的相关程度.进一步，如果像建立函数模型刻画两变量之间的确定性关系那样，通过建立统计模型刻画两个随机变量之间相关关系，那么我们可以利用这个模型研究两个变量之间的随机关系，并通过模型进行预测.引入下面，我们研究当两个变量线性相关时，如何利用成对样本数据建立统计模型，并通过模型进行预测问题.

问题1：生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高不仅线性相关，而且还是正相关，即父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高．为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如表8.2-1所示．表8.2-1编号1234567891011121314父亲身高/cm174170173169182172180172168166182173164180儿子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182新知探究：那么，根据这组样本数据，能否判断儿子身高和父亲身高的关系？关系的相关程度如何？是函数关系还是线性相关关系？一元线性回归模型小组合作完成：整理和表示数据，以横轴表示父亲身高、纵轴表示儿子身高建立直角坐标系，将表中的成对样本数据表示为散点图，根据散点图作解读

问题1：生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高不仅线性相关，而且还是正相关，即父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高．为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如表8.2-1所示．表8.2-1编号1234567891011121314父亲身高/cm174170173169182172180172168166182173164180儿子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182新知探究：利用前面表示数据的方法，以横轴表示父亲身高、纵轴表示儿子身高建立直角坐标系，再将表8.2-1中的成对样本数据表示为散点图，如图8.2-1所示．可以发现，散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明儿子身高和父亲身高线性相关．求得样本相关系数为0.886，表明儿子身高和父亲身高正线性相关，且相关程度较高儿子身高/cm父亲身高/cm图8.2-1父亲身高/cm一元线性回归模型

思考1（教材P105）：根据表8.2-1中的数据，儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用函数模型刻画吗？在表8.2-1的数据中，存在父亲身高相同而儿子身高不同的情况例如，第6个和第8个观测的父亲身高均为172cm，而对应的儿子身高分别为176cm和174cm；同样，第3，4两个观测中，儿子身高都是170cm，而父亲身高分别为173cm和169cm．可见儿子身高和父亲身高之间不是函数关系，也