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8.2.1一元线性回归模型8.2一元线性回归模型及其应用第1课时
1.相关关系的概念温故知新自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.理解:相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性(非确定性关系)2、散点图:将样本中n个数据点(xi,yi)(i=1,2,…,n)描在平面直角坐标系中,以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.
3、分类:(1)正相关、负相关正相关:如果散点图的点散布在从左下角到右上角的区域,即一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也近似的由小变大,对于两个变量的这种相关关系,我们称为正相关负相关:如果散点图的点散布的位置是从在左上角到右下角的区域,即一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也近似的由大变小,对于两个变量的这种相关关系,我们称为负相关.(2)线性相关和非线性相关(1)经验作出推断(2)通过样本数据分析,从数据中提取信息,并构建适当的模型,再利用模型进行估计或推断温故知新4.两个变量之间相关关系的确定
5.样本相关系数r性质:(1)当r0时,称成对样本数据正相关;当r0时,称成对样本数据负相关.(2)r的取值范围为[-1,1](3)当|r|越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强;当|r|越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱.温故知新6.判断线性相关关系强弱的方法:(1)定量分析:公式法计算r,r的绝对值越接近1,则两个变量的线性相关性越强;r的绝对值接近0时,两个变量几乎不存在线性相关关系。(2)定性分析:相关关系强弱体现在散点图中就是样本点越集中在某直线的附近,两变量的相关程度越强
通过前面的学习,我们知道先要通过抽样获取两个变量的一些成对样本数据,再计算出样本相关系数,通过样本相关系数去估计总体相关系数,从而了解两个变量之间的相关程度.进一步,如果像建立函数模型刻画两变量之间的确定性关系那样,通过建立统计模型刻画两个随机变量之间相关关系,那么我们可以利用这个模型研究两个变量之间的随机关系,并通过模型进行预测.引入下面,我们研究当两个变量线性相关时,如何利用成对样本数据建立统计模型,并通过模型进行预测问题.
问题1:生活经验告诉我们,儿子的身高与父亲的身高不仅线性相关,而且还是正相关,即父亲的身高较高时,儿子的身高通常也较高.为了进一步研究两者之间的关系,有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高,得到的数据如表8.2-1所示.表8.2-1编号1234567891011121314父亲身高/cm174170173169182172180172168166182173164180儿子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182新知探究:那么,根据这组样本数据,能否判断儿子身高和父亲身高的关系?关系的相关程度如何?是函数关系还是线性相关关系?一元线性回归模型小组合作完成:整理和表示数据,以横轴表示父亲身高、纵轴表示儿子身高建立直角坐标系,将表中的成对样本数据表示为散点图,根据散点图作解读
问题1:生活经验告诉我们,儿子的身高与父亲的身高不仅线性相关,而且还是正相关,即父亲的身高较高时,儿子的身高通常也较高.为了进一步研究两者之间的关系,有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高,得到的数据如表8.2-1所示.表8.2-1编号1234567891011121314父亲身高/cm174170173169182172180172168166182173164180儿子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182新知探究:利用前面表示数据的方法,以横轴表示父亲身高、纵轴表示儿子身高建立直角坐标系,再将表8.2-1中的成对样本数据表示为散点图,如图8.2-1所示.可以发现,散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近,表明儿子身高和父亲身高线性相关.求得样本相关系数为0.886,表明儿子身高和父亲身高正线性相关,且相关程度较高儿子身高/cm父亲身高/cm图8.2-1父亲身高/cm一元线性回归模型
思考1(教材P105):根据表8.2-1中的数据,儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用函数模型刻画吗?在表8.2-1的数据中,存在父亲身高相同而儿子身高不同的情况例如,第6个和第8个观测的父亲身高均为172cm,而对应的儿子身高分别为176cm和174cm;同样,第3,4两个观测中,儿子身高都是170cm,而父亲身高分别为173cm和169cm.可见儿子身高和父亲身高之间不是函数关系,也
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教师资格证持证人
我是一名长期耕耘在湖南湘西地区基层高中的教师,已带过5届高三毕业班,多年的高中班主任,备课组组长,我想把我们自己制作的教学课件和高考研习心得收获分享给大家,为大家提供高考相关资料和高中各学科的自制教学课件,助力更多的孩子们一起成长!
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