高二数学优质课公开课1.5.1-1.5.2 曲边梯形的面积　汽车行驶的路程.pdf

1.5.1曲边梯形的面积

1.5.2汽车行驶的路程

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1.了解定积分的实际背景.

2.了解“以直代曲”“以不变代变”的思想方法.

3.会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程.

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求解步骤为:

(1)分割:“分割”的目的在于更精确地“以直代曲”.例子中以“矩形”

代替“曲边梯形”,分割的等份数越多,这种“代替”就越精确.当n越大

时,所有小矩形的面积和就越逼近曲边梯形的面积.教材采用了“等

分”的办法,即在区间[0,1]上等间隔地插入了(n-1)个点,将它等分成n

个小区间.实际上,在定积分理论中,这种分割应当是任意的,只要保

证每一个小区间的长度都趋向于0就可以了.

(3)求和:把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和.

(4)取极限:当小曲边梯形的个数趋向无穷时,各小曲边梯形的面

积之和趋向一个定值,即为曲边梯形的面积.

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2.如何理解求汽车行驶的路程的方法?

剖析:把求变速直线运动的路程问题,转化为求匀速直线运动的

路程问题.采用的方法仍然是分割、近似代替、求和、取极限.求

变速直线运动的路程和曲边梯形的面积,虽然它们的意义不同,但

都可以归纳出求一个特定形式和的极限.

在求汽车行驶的路程时,教材采取“以不变代变”的方法,把变速直

线运动的路程问题化归为匀速直线运动的路程问题,类比求曲边梯

形面积的思想方法和基本步骤,可得:将区间[0,1]等分成n个小区间,

在每个小区间上,由于速度函数v(t)的变化很小,可以认为汽车近似

于做匀速直线运动,从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似

值.再求和得s的近似值,最后让n趋向于无穷大就得到s的精确值,与

求曲边梯形的面积相比,这里采用的“以不变代变”的思想方法更直

观、更容易理解.

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题型一题型二

求曲边梯形的面积

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【例1】求由直线x1,x2和y0及曲线yx所围成的曲边梯形的

面积S.

分析:先作出草图,确定好曲边梯形的大致形状,再利用分割求和

的方法求解.

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题型一题型二