高二数学优质课公开课1.1.1-1.1.2 变化率问题　导数的概念.pdf

1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念

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1.通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的

过程,了解导数概念的实际背景.

2.会求函数在某一点附近的平均变化率.

3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.

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1.如何理解瞬时变化率?

剖析:瞬时变化率的实质是平均变化率在自变量的改变量趋近于

0时的值,其作用是刻画函数在xx处变化的快慢.

0

2.如何理解导数的概念?

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3.如果函数f(x)在区间(-∞,+∞)内是增(或减)函数,那么函数f(x)在

任意闭区间[x,x]上的平均变化率的值的正负如何?

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剖析:如果函数f(x)在区间(-∞,+∞)内是增(或减)函数,那么函数f(x)

在任意区间[x,x]上的平均变化率为正(或负)数;反之,如果函数f(x)

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在任意区间[x,x]上的平均变化率为正(或负)数,那么f(x)在区间(-

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∞,+∞)内也一定是增(或减)函数.

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题型一题型二题型三题型四

平均变化率的求法

分析:解答本题要紧扣平均变化率的定义,先求自变量的改变量,

再求函数值的改变量,然后代入公式求解.

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题型一题型二题型三

反思求平均变化率可根据定义代入公式直接求解,解题的关键是弄

清自变量的改变量Δx与函数值的改变量Δy,求平均变化率的主要步

骤是:

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题型一题型二题型三

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【变式训练1】已知函数yf(x)2x+3x-5.

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