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上海市徐汇中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(一模)

选择题

1.如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值()

A.都扩大到原来的2倍

B.都缩小到原来的1

B.都缩小到原来的

1

C.都没有变化

D.都不能确定

2.函数y=xk2常数

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限

3.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东，50°方向，距离灯塔5海里的点A处，如果轮船沿正南方向航行到灯塔的正东

A.5海里

B.5

C.5

D.5

4.下列命题正确的个数是()

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①设k是一个实数，a是向量，那么k与a相乘的积是一个向量；

②如果k≠0,a≠0,那么

③如果k=0,或a=0,那么

④如果k

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.如图,在△ABC中,

A.1:2:5

B.1:4:25

C.1:3:25

D.1:3:21

6.阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集.同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”.现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：1=i,i2=-

A.-i

B.i

C.1

D.-1

填空题

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1.已知xy=23,

2.已知一斜坡的坡比为1:2,坡角为α,那么sinα=.

3.若a=4cm,b=9cm,则线段a,b的比例中项是cm.

4.已知线段AB=10cm,点P是线段AB的黄金分割点,且APPB,则.A

5.在△ABO中,点D、E分别在边AB和BC上,.AD=2,DB=

6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D.设AB=a,BC

7.如果抛物线y=k+

8.如图,已知AD‖EB

9.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角.∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为

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10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E为BC上一点,过点E作DE⊥AB,垂足为点D,并交AC的延长线于点F，联结AE，如果AE=6

11.如图:在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,若△ABC的面积为48,则△DEF的面积为.

12.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2,将线段BC绕点B逆时针旋转α°(0α180)彳得到线段BD,且AD∥BC,则AD=.

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1.计算:4

2.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,BE

(1)求DF:EF的值;

(2)如果AB=

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3.在直角坐标平面内，二次函数y=ax2+bx的图像经过点

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图像顶点M的坐标.

4.如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地.已知B地位于A地北偏东(67°方向,距离A地390km，C地位于B地南偏东30°方向.若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长.(结果保留整数，参考数据：sin67°≈1213,cos

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5.如图,在△ABC中,∠A

(1)求证:∠

(2)求证:B

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6.如图,抛物线y=ax2+

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)当△BCD的面积为

(3)是否存在点D,使得∠D

7.已知:在梯形ABCD中,ABCD,AD=BC=5,AB=2.5,sinD

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(1)求CD的长;

(2)试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

(3)连接EF,如果.△E

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上海市徐汇中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(一模)(答案解析)

选择题

1.

【答案】C

【解析】

试题根据锐角的三角比的定义可知，锐角A的大小确定后，锐角A的四个三角比的值与边长无关，固定不变，