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期货和远期的定价南开大学数学科学学院白晓棠

12什么是远期期货与远期的不同3利率远期45无套利远期定价现货—远期平价定理NankaiUniversity

v远期合约是20世纪80年代初兴起的一种金融衍生产品,它是一种交易双方约定在未来的某一确定时间,以确定的价格买卖一定数量的某种资产的合约。v合约中要规定交易的标的物、有效期和交割时的执行价格等项内容。v期货与远期的定义很相似但是细细观察不难看出它们还是有一些差别的。v再考虑到其交易方式等细节,我们总结它们的主要区别如下:NankaiUniversity

v1、交易场所不同。v2、合约的规范性不同。v3、交易风险不同。v4、保证金制度不同。v5、履约责任不同。v6、会计上的优势不同。NankaiUniversity

v在所有远期市场中,货币远期市场是最为发达的。v主要的金融远期合约:远期利率协议(FRA)、远期外汇合约和远期股票合约。v远期利率协议(FRA)是1983年由银行引入的一种远期合约。协议双方同意按某项“存款”支付某个利率。v名义本金、合约利率和参考利率(结算日所流行的市场利率)三者一道共同确定以单个现金结算的方式支付和接受的利息差额的大小。v名义本金(存款)本身并不实际交换。NankaiUniversity

v实际支付和接受的数额由以下两个步骤确定:v第一步,取合约结算日的参考利率与协议利率之差,将这个差与名义本金相乘,再乘以存款的期限。v第二步,利用参考利率作为折现率,将在第一步求得的和折现,最后得到的现值就是支付或接受的数额。v参考利率常常取LIBOR。v3个月对9个月的LIBOR——3个月后开始并在9个月末结束6个月期的LIBOR。NankaiUniversity

vLibor(LondonInterbankOfferedRate),即伦敦同业拆借利率,是指伦敦的第一流银行之间短期资金借贷的利率,是国际金融市场中大多数浮动利率的基础利率。v作为银行从市场上筹集资金进行转贷的融资成本,贷款协议中议定的LIBOR通常是由几家指定的参考银行,在规定的时间(一般是伦敦时间上午11:00)报价的平均利率。最经常使用的是3个月和6个月的Libor。NankaiUniversity

v假设美国银行需要锁定3个月后开始的500万美元期限为6个月的基于LIBOR的融资利率。即3个月后,银行将贷出6个月期的500万美元给客户。然而,客户需要立即从银行处确定利率。v银行不能自己给出利率承诺,他与某个远期利率协议交易商联系。当时,6个月的LIBOR报价为8.25%。银行向交易商询问3个月对9个月期的LIBOR交易商报价为8.32%,这家银行接受了(即成为了远期的买方)。NankaiUniversity

v银行向它的客户报出8.82%的利率,银行在融资成本上加50个基点,来实现自己的利润并抵补所承担的信用风险。v假设3个月后6个月期的LIBOR利率为8.95%。于是银行在欧洲货币市场以8.95%的利率获得500万美元的LIBOR存款并将其以承诺利率8.82%贷给客户。v银行的损益为v(8.82%-8.95%)×5000000×182/360v=-3286.11美元NankaiUniversity

v虽然在贷款中有损失,但银行却可以在他对冲保值的远期合约中获得盈亏:v1×(8.95%-8.32%)×5000000×182/360v=15925美元v银行此次的总盈亏为v15925-3286.11=12639美元v接受/支付的量是要用参考利率折现的(why?)v15925/(1+8.95%×182/360)=15235.59NankaiUniversity

v对于上面的例子我们给出了3×9的LIBOR,如果我们给出的是现在执行的9个月期的固定利率及现在执行的3个月期的固定利率是否可以计算出3×9的固定利率呢?v所谓远期利率就是指现在时刻的将来一定期限上的利率。那么远期利率是如何确定的呢?v远期利率可以由一系列即期利率决定:v例如,如果1年期的即期利率为10%,2年期的即期利率为10.5%,那么其隐含的意思是1年到2年的远期利率为11%。(Why?)NankaiUniversity

v这是因为v一般地,如果现在时刻为t,T时刻到期的即期利率为r,T*时刻(T*T)到期的即期利率为r*,则t时刻的T*-T期间的远期利率可以通过下面式子求得:v注意,上式是每年计息一次的结果。当复利进行计算时我们要另行讨论。NankaiUniversity

v对于复利的情形我们利用连续复利计算比较方便。v在前面我们讨论过名义年利率为r,每年记m次复利的n年期有效利率

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