2024年厦门大学强基计划数学笔试试题+（解析版）.pdf

2024年厦门大学强基计划数学笔试试题

fa,b,c)a=−b+b−c+c−a

a,b,c∈0,2(

1.对于[]，的最大值为（）

A.3B.2+2C.32D.以上全错

B

【答案】

【解析】

【分析】不妨设，由重要不等式得−+−≤−+−=−，再根据

a≥b≥cabbc2(abbc)2(ac)

a,b,c∈[0,2]得ac2即可.

−≤

【详解】不妨设a≥b≥c，

则||||||

a−b+b−c+c−aa=−b+b−c+a−c

因为2()2()，

a−b+b−c≤a−b+b−ca=−c

当且仅当a−bb=−c取等号.

所以||||||

a−b+b−c+c−aa=−b+b−c+a−c

2(abbc)ac(21)ac22.

≤−+−+−=+−≤+

当且仅当a2,b1,c0时等号成立.

所以fa,b,c的最大值为.

()2+2

故选：B.

2.pq

对于命题，，以下逻辑正确的有（）

A.pq

如果真，则真

B.pqqp

如果真，则真，那么假，则假

C.pqp

如果真且真，则真

D.ppq

如果真，则或真

D

【答案】

【解析】

ABC.

【分析】举反例可以排除、选项，逻辑推理可以排除

Apqpq

【详解】对选项，令命题：正方形是平行四边形，命题：23，命题为真命题，但命题为假命

A

题，故错误；

Bpqpqq

对选项，令命题：正方形是平行四边形，命题：23，满足真，则真，所以假为假命题，则

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p假也是假命题，

m“q”n“p”

令命题：为假命题是一个假命题，命题：为假命题是一个假命题，

“qp”“mn”AB

那么若假，则假等价于若真，则真，参考选项，可知错误；

C“pq”p

对选项，若真且真为假命题，则可能为假；故C错误；

Dppqpqpqpq

对选项，若真,则与的真假分以下两种情况：真或真，真或假，这两种情况或均为