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特殊的平行四边形
A级夯实基础
1.2023·邢台三中摸底如图,在四边形ABCD中,给出部分数据,若添加一个数据后,四边形ABCD是矩形,则添加的数据是()
A.CD=4 B.CD=2
C.OD=2 D.OD=4
2.2023·深圳如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF(EF在CD左侧),若四边形ECDF为菱形时,则a的值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
3.重点2023·石家庄四区联考二如图,在平行四边
形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是OB,OD的中点,依次连接点A,E,C,F,A,当四边形AECF是矩形时,与线段BE相等的线段有()
(第3题图)
A.4条 B.5条
C.6条 D.7条
4.2023·唐山路北区模拟小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具,他先活动学具成为图1所示,并测得∠ABC=60°,接着活动学具成为图2所示,并测得∠ABC=90°,若图2对角线
BD=40cm,则图1对角线BD的长为()
A.20cm B.20cm
C.20cm D.20cm
5.易错2023·张家口二模菱形ABCD的面积是2,边AB=2.下列关于其对角线BD的描述正确的是()
A.BD
B.BD=2
C.2≤BD≤2
D.BD=2或BD=2
6.2023·衡水二模如图,点P是正方形ABCD的边BC上一点,点M是对角线BD上一点,连接PM并延长交BA的延长线于点Q,交AD于点G,取PQ的中点N,连接AN.若AQ=PC,有下面两个结论:①DM=DG,②AN⊥BD,则这两个结论中正确的是()
A.①对 B.②对
C.①②都对 D.①②都不对
7.难点人八下P68,T13拓展如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=8cm,BC=6cm,点P从点D出发,以1cm/s的速度向点A运动,点M从点B同时出发,以相同的速度向点C运动,当其中一个动点到达端点时,两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t(单位:s),下列结论正确的是()
A.当t=3s时,四边形ABMP为矩形
B.当t=4s时,四边形CDPM为平行四边形
C.当CD=PM时,t=3s
D.当CD=PM时,t=3s或5s
(第7题图)
8.2023·福建如图,在菱形ABCD中,AB=10,
∠B=60°,则AC的长为______.
9.2023·邯郸育华中学四模如图,在矩形ABCD中,AB=12,AD=6,点E,F均在边CD上,且DF=CE,EF=6,则tan∠AED的值为_______.
10.2023·北京如图,在荀ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,BE=DF,AC=EF.
(1)求证:四边形AECF是矩形;
(2)若AE=BE,AB=2,tan∠ACB=,求BC的长.
(第10题图)
11.2023·云南如图,平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线,且E,F分别在边BC,AD上,AE=AF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若∠ABC=60°,△ABE的面积等于4,求平行线AB与DC间的距离.
(第11题图)
B级能力提高
12.2023·廊坊广阳区二模一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形:a.两组对边分别相等;b.一组对边平行且相等;c.一组邻边相等;d.一个角是直角;顺次添加的条件:①a→c→d,②b→d→c,③a→b→c,则正确的是()
A.①② B.仅③ C.仅① D.②③
13.2023·廊坊模拟问题:如图,正方形ABCD中,边长AB等于10,点P为对角线AC上一点(不与A,C重合).当△BCP为等腰三角形时,求AP的值.嘉嘉:当点P为AC中点时,△BCP为等腰三角形,AP=
5;淇淇:当CP=BC=10时,△BCP是等腰三角形,AP=10-10.则()
A.嘉嘉的结论正确
B.
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