函数综合——解析版.pdfVIP

1．（2020-2021成都双流棠湖中学九年级（上）期中·28）（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直

4

y=x+4与y=kx+4分别交轴于点A、B，两直线交于y轴上同一点C，点D的坐标为，0)，

x(-

3

点E是AC的中点，连接OE交CD于点F．

（1）求点F的坐标；

（2）若ÐOCB=ÐACD，求的值；

k

（3）在（2）的条件下，过点F作轴的垂l，点M是直BC上的动点，点N是轴上的动点，点P

xx

是直l上的动点，使得以B，P，M、N为顶点的四边形是菱形，求点P的坐标．

【考点】一次函数综合题

【专题】代数几何综合题；图形的全等；矩形菱形正方形；数据分析观念

【分析】（1）求出直OE，直CD的解析式，构建方程组即可解决问题；

4

（2）证明DDHT@DCOD(AAS)，则HT=OD=，DH=CO=4，求出点T的坐标，利用待定系数法即

3

可解决问题；

（3）分三种情形：当四边形BNPM是菱形时，当四边形BNPM是菱形时，当四边形BPNM是菱形

111222333

时，分别求解即可解决问题．

【解答】解：（1）如图1，

Q直y=x+4交轴于A，交y轴于C，

x

\A(-4,0)，C(0,4)，

QAE=EC，

QE(-2,2)，

\直OE的解析式为y=-x，

4

QD(-，0)，

3

\直CD的解析式为y=3x+4，

y=-xx=-1

ìì

由í，解得í，

y=3x+4y=1

îî

\F(-1,1)；

（2）如图2，过点D作DT^CD交BC于点T，过点T作TH^x轴于点H，

QOA=OC，故ÐACO=45°，

QÐOCB=ÐACD，

\ÐDCB=ÐBCO+ÐOCD=ÐACD+ÐDCO=45°，

故DCDT为等腰直角三角形，则CD=TD，

QÐCDO+ÐHDT=90°，ÐHDT+ÐDTH=90°，

\ÐCDO=ÐDTH，

QÐCOD=ÐDHT=90°，CD=TD，

\DDHT@DCOD(AAS)，

4

\HT=OD=，DH=CO=4．

3

48

则OH=4-=，

33

84

\T(，-)，

33

84

把T(